Cho các số a1,a2,a3,a4,......,a2013 là số tự nhiên có tổng bằng 20132014 . chứng minh rằng :a31+ a32+a33+.....+a32013 chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 5 2018
TH1: Tồn tại 1 số hoặc 1 tổng các số chia hết cho 10 thì bài toán giải quyết xong
TH2:Không tồn tại 1 số hoặc 1 tổng các số chia hết cho 10
Xét 10 tổng:
S1=a
S2=a+a1
....
S10=a+a1+...+a9
10 tổng trên chia 10 dc 10 số dư
1 tổng khi chia cho 10 đc 9 khả năng dư từ 1 đến 9
Mà 10 chia 9 =1 dư1
Theo nguyên lý Dirichlet thì tồn tại ít nhất 1+1=2 tổng có cùng số dư khi chia 10
Tức là hiệu 2 tổng chia hết cho 10
Giả sử 2 hiệu đó là Sm và Sn (m,n thuộc N*; m,n _<10; m>n)
Ta có Sm-Sn chia hết cho 10
=> a+a1+..+am-a-a1-..-an chia hết cho 10
=> a(n+1) +a(n+2) +... am chia hết cho 10
Vậy đpcm
TM
25 tháng 1 2022
\(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}=2.2019\). Mà 2.2019 chia hết cho 2
\(\Rightarrow A_1+A_2+A_3+...+A_{100}⋮2\)
\(\Rightarrow A_1.2+A_2.2+A_3.2+...+A_{100}.2\)
\(=2.\left(A_1+A_2+A_3+...+A_{100}\right)⋮2\)
25 tháng 1 2022
=> 2(A1+A2+A3+....+A100)
Mà 2 chia hết cho 2
=> 2(A1+A2+A3+....+A100) chia hết cho 2
=> A1.2+A2.2+A3.2+.…..+A100.2 chia hết cho 2(đpcm)
2 tháng 11 2016
chon dai di thoi
a1=1
a2=3
=>d3=2
d1=a1-a3 de sai roi a1<a3 khong co d1
