Nhờ các bạn giúp mình gấp với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ \(AH\perp BC,HE\perp AB,HF\perp AC.
\)
CHứng minh \(\frac{HE^2}{HB^2}+\frac{HF^2}{HC^2}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
Ta có: Xét tứ giác AEHF có:
+\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^o\)
=>AEHF là hình chữ nhật (dhnb)
=>AH cắt ED tại trung điểm mỗi đường (dhnb)
Mà AH=EF
\(\Rightarrow OE=OF=\dfrac{AH}{2}\\ \Rightarrow HB.HC=AH^2\\ \Rightarrow4.OE.OF=AH.FE.AH^2\)
Vậy HB.HC=4.OE.OF
25 tháng 4 2018
a) Xét tam giác BAH và tam giác CAH, có:
AH: cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc AHB = góc AHC ( = 90 độ )
-> tam giác BAH = tam giác CAH ( ch-cgv )
-> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác FBH và tam giác ECH, có:
HB = HC ( cmt )
góc D = góc E ( = 90 độ )
góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )
-> tam giác FBH = tam giác ECH ( ch-gn )
-> HF = HE ( 2 cạnh tương ứng )
-> tam giác HEF là tam giác cân tại H
k cho mình nha mỏi tay quá !!! thanks
DD
15 tháng 1 2023
Tự vẽ hình
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC và Góc ABC = Góc ACB
Xét tam giác AHC và tam giác AHB, ta có:
Góc AHB = AHC ( = 90 độ )
AB = AC (cmt)
Góc ABC = Góc ACB ( cmt)
=> Tam giác AHC = Tam giác AHB ( ch-gn )
b) Vì tam giác AHC = Tam giác AHB ( câu a )
=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác BHN và tam giác CHM, ta có:
BH = HC ( cmt )
Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )
HN = HM ( gt )
=> Tam giác BHN = Tam giác CHM ( c-g-c )
=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )
Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong
=> BN // AC
c) Xét tam giác MHC và tam giác QHB, ta có:
Góc HMC = Góc HQB ( = 90 độ )
Góc MCH = Góc QBH ( do tam giác ABC cân tại A )
HC = HB ( câu b )
=> Tam giác MHC = Tam giác QHB ( ch-gn )
=> Góc MHC = Góc QHB
Mà góc MHC = Góc BHN ( Hai góc đối đỉnh )
=> Góc QHB = Góc BHN
Xét tam giác AQH và tam giác AMH, ta có:
Góc AQH = Góc AMH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyền chung
Góc QAH = Góc MAH ( vì tam giác ABH = tam giác ACH )
=> Tam giác AQH = Tam giác AMH ( ch-gn )
=> QH = HM ( Hai cạnh tương ứng )
Mà HM = HN ( gt )
=> QH = HN
Gọi K là trung điểm của QN
Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:
HQ = HN ( cmt )
Góc QHB = Góc BHN ( cmt )
HK là cạnh chung
=> Tam giác KHQ = Tam giác KHN ( c-g-c )
=> Góc QKH = Góc NKH ( Hai góc tương ứng ) và QK = QN ( Hai cạnh tương ứng )
Mà góc QKH và góc NKH là hai góc kề bù
=> Góc QKH = Góc NKH = 180/2 = 90 độ
=> HK là đường trung trực của QN
Hay BC là đường trung trực của QN
22 tháng 9 2021
tam giác AHB vuông tại H , đường cao HE có
AH2=AE.AB
tam giác AHC vuông tại H , đường cao HF có
AH2=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Chứng minh: HB/HC = (AB/AC)2
tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH có
AB2=HB.BC
AC2=HC.BC
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB.BC}{HC.BC}\)
<=> \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\)
<=> HB/HC = (AB/AC)2
Mình muốn giúp nhưng mình mới học lớp 8 thui