Cho tứ giác ABCD nội tiếp, I là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của BC và AD. Gọi H1, H2, H3, H4 lần lượt là trực tâm tam giác IBC, IAD, KAB, KCD. CMR: H1, H2, H3, H4 thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
Lê Song Phương
CTVHS
8 tháng 8 2023
Mình sửa lại đề bài là AB cắt CD tại T chứ không phải là AD cắt BC đâu.
15 tháng 6 2023
1: góc HEP+góc HKP=180 độ
=>HEPK nội tiếp
2: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
=>BHCD là hbh
=>M là trung điểm của HD
Xét ΔAHD có DO/DA=DM/DH
nên OM/AH=DO/DA=1/2
8 tháng 8 2019
Ta có ^SDI = ^SAI, ^SBI = ^SCI => \(\Delta\)DSB ~ \(\Delta\)ASC (g.g) => \(\Delta\)ASD ~ \(\Delta\)CSB (c.g.c)
Mà AD = BC nên tỉ số đồng dạng của 2 tam giác trên là 1, nói cách khác \(\Delta\)ASD = \(\Delta\)CSB
Do đó ^SBC = ^SDA và SB = SD. Kết hợp với BE = DF suy ra \(\Delta\)SEB = \(\Delta\)SFD (c.g.c)
Từ đây dễ suy ra \(\Delta\)ESF ~ \(\Delta\)BSD => ^SEF = ^SBD = ^SCI => Tứ giác CERS nội tiếp
=> ^SRQ = ^ECS = ^BCS = ^SIQ => Tứ giác QIRS nội tiếp (đpcm).
