chứng minh rằng 32018 là số chính phương.
nhanh lên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt n+20 =a^2 (a là stn)
n-38=b^2 ( b là số tự nhiên)
=> (n+20)-(n-38) =a^2-b^2
=> (a-b)(a+b) =58
=> a+b là ước nguyên dương của 58
Ta có bảng sau:
a+b | 1 | 29 |
a-b | 58 | 2 |
a | 29,5(loại vì không phải số tự nhiên) | 15,5(loại vì không phải số tự nhiên) |
b | loại | loại |
n | loại | loại |
loại | loại |
Vậy không có giạ trị n thỏa mãn đề bài.
Ta biết một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
(3k)² = 9k² chia hết cho 3
(3k+1)² = 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1
(3k+2)² = 9k² + 12k + 3 + 1 chia 3 dư 1
-----------
A = a^2k + (a+1)^2m + (a+2)^2n = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n
a, a+1, a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2
=> a², (a+1)², (a+2)² có một số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> (a²)^k, ((a+1)²)^m và ((a+2)²)^n có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> A = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n chia 3 dư 2 không thể là số chính phương b²
(vì b² chia 3 dư 0 hoặc 1)
Ta biết một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
(3k)² = 9k² chia hết cho 3
(3k+1)² = 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1
(3k+2)² = 9k² + 12k + 3 + 1 chia 3 dư 1
-----------
A = a2k + (a+1)2m + (a+2)2n = (a²)k + ((a+1)²)m + ((a+2)²)n
a, a+1, a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2
=> a², (a+1)², (a+2)² có một số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> (a²)k, ((a+1)²)m và ((a+2)²)n có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> A = (a²)k + ((a+1)²)m + ((a+2)²)n chia 3 dư 2 không thể là số chính phương b²
(vì b² chia 3 dư 0 hoặc 1)
\(1,Y=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\\ Y=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\\ Y=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\\ 2,A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2018}+3^{2019}\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)\\ A=4\left(1+3^2+...+3^{2019}\right)⋮4\\ 3,\Leftrightarrow2\left(x+4\right)=60\Leftrightarrow x+4=30\Leftrightarrow x=36\)
\(A=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2018}\left(1+3\right)\)
\(=4\left(1+3^2+...+3^{2018}\right)⋮4\)
Ta có :
\(3^{2018}=\left(3^{1009}\right)^2\)
=> 32018 là 1 số chính phương