Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD. Gọi M, N theo thứ tự là điểm đối xứng của B, D qua AC. Cm: a) Tứ giác ANCDlà hình thoi. b) Tứ giác ABDN là hình bình hành. c) Tứ giác BDNM là hình thang cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 11 2017
Các bạn ơi sửa đề bài chỗ M là điểm đối xứng D qua AC thành N đối xứng D qua AC nhess. Cảm ơn rất nhiều ạ
26 tháng 1 2022
a) AM là trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.
=> BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét tứ giác AMBN:
I là trung điểm của AB (gt).
I là trung điểm của NM (N là điểm đối xứng với M qua I).
=> Tứ giác AMBN là hình bình hành (dhnb).
=> AN = BM và AN // BM (Tính chất hình bình hành).
Mà BM = MC (cmt).
=> AN = MC.
Xét tứ giác ANMC:
AN = MC (cmt).
AN // MC (AN // BM).
=> Tứ giác ANMC là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A:
AM là trung tuyến (gt).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Mà BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).
=> AM = BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét hình bình hành AMBN: AM = BM (cmt).
=> Tứ giác AMBN là hình thoi (dhnb).
c) Tứ giác ANMC là hình bình hành (cmt).
=> NM = AC (Tính chất hình bình hành).
Mà AC = 6 cm (gt).
=> NM = AC = 6 cm.
\(S_{AMBN}=\dfrac{1}{2}.AB.NM=\dfrac{1}{2}.4.6=12\left(cm^2\right).\)
d) Tứ giác AMBN là hình vuông (gt).
=> \(\widehat{AMB}=90^o\) (Tính chất hình vuông).
=> \(AM\perp BC.\)
Xét tam giác ABC vuông tại A:
AM là trung tuyến (gt).
AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)
=> Tam giác vuông ABC vuông cân tại A.
12 tháng 12 2021
\(a,\) Vì M là trung điểm ND và BC nên BDCN là hình bình hành
\(b,\) Vì BDCN là hình bình hành nên \(BD\text{//}NC\) hay \(BD\text{//}NA\) và \(BD=NC=NA\) (N là trung điểm AC)
Do đó ABDN là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}\equiv\widehat{NAB}=90^0\) nên ABDN là hình chữ nhật
\(c,\) Kẻ đường cao AH
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.2BM=AH.BM\\S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AH.BM\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\dfrac{AH.BM}{2AH.BM}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{ABC}=2S_{ABM}\)
4 tháng 1 2022
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
hay ND=AB và ND//AB
Xét tứ giác ANMB có NM//AB
nên ANMB là hình thang
mà \(\widehat{NAB}=90^0\)
nên ANMB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ABDN có
DN//AB
DN=AB
Do đó: ABDN là hình bình hành
mà \(\widehat{NAB}=90^0\)
nên ABDN là hình chữ nhật
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww