Question

[MINH KHANG]

Trên mặt phẳng, cho 10 điểm sao cho bất kỳ đường thẳng nào đi qua 2 trong số 10 điểm đó đều đi qua một điểm thứ 3 trong số 10 điểm. Chứng minh rằng 10 điểm này nằm trên cùng một đường thẳng.

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Tú]

Gọi 10 điểm đó lần lượt là \(A_1;A_2;A_3;...;A_{10}\)

Theo đề bài ta có:

Bất kỳ đường thẳng nào đi qua 2 trong số 10 điểm đó đều đi qua một điểm thứ 3 trong số 10 điểm

Suy ra:

+) \(A_1;A_2;A_3\) nằm cùng trên một đường thẳng

+) \(A_2;A_3;A_4\) nằm cùng trên một đường thẳng

+) ...

+)  \(A_8;A_9;A_{10}\) nằm cùng trên một đường thẳng

Do đó: 10 điểm \(A_1;A_2;A_3;...;A_{10}\) nằm cùng trên một đường thẳng (đpcm)

Vậy...