K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác ADFE có 

AD//FE

AE//DF

Do đó: ADFE là hình bình hành

Suy ra: AD=EF

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

hay AE=EC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

EF//AB

Do đó: F là trung điểm của BC

hay BF=FC

13 tháng 2 2018

Tự vẽ hình!

a) \(\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QF}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)

=> DE//NC hoặc DE//AC

b) Do DE//AC nên:

\(\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD}{BC}.CN\left(1\right)\)

Tương tự, ta có:

\(DF=\frac{CD}{BC}.BM\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CN}{BM}\)

Mà: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)và \(\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}\)

Nên \(\frac{DE}{DF}=1\Rightarrow DE=DF\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{D_2}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\)

\(\Rightarrow AE=AF\)

13 tháng 2 2018

CM AE =AF nhé! mk nhầm

b)trong tam giác DBC , co :

HC=HD( H là trung điểm CD)

MB=MC (M là trung điểm BC)

=> HM la duong trung binh trong tam giac DBC

=> HM// KB

=> MHB=KBH( so le trong )

Mặt khác , ta có :MHB + KHB= KHM

<=> MHB + KHB = 90

<=> KBH + KHB = 90

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác KBH , co :

BKH = 180 - ( KBH + KHB )= 180 - 90= 90

=> KH vuông góc với BK

Trong tam giác DBH , co :

KH vuông góc với BK

BN vuông góc với DH ( gt)

KH cắt BN tại E (gt)

=> E là trực tâm của tam giác BDH

d)Nối D với E

Ta có : AC vuông góc với BH (gt)

DE vuông góc với BH (cach dung )

=> AC //DE

Xét tam giác DEH và tam giác CFH , co :

EDH= FCH (AC//DI)

DH=HC ( H là trung điểm)

DHE=CHF ( đối đỉnh )

=> tam giác DEH =tam giác CFH ( g-c-g)

=> EH =FH (dpcm)