giúp mk giải bài taons này vs: Cho x,y,z thảo mãn 2x+2y+z.Tìm GTLN của 2xy+yz+zx?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
16 tháng 5 2019
Có \(xy+yz+zx=xyz\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}=\frac{1}{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}}+\frac{1}{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}}+\frac{1}{\frac{1}{z^2}+\frac{2}{zx}}\ge\frac{9}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)}\)
\(=\frac{9}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\frac{9}{1^2}=9\)
Dấu "=" ko xảy ra \(\Rightarrow\)\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}>9\)
17 tháng 4 2019
\(2x+2y+z=4\Rightarrow z=4-2x-2y\)
Ta có: \(A=2xy+yz+xz\)
\(=2xy+y\left(4-2x-2y\right)+x\left(4-2x-2y\right)\)
\(=2xy+4y-2xy-2y^2+4x-2x^2-2xy\)
\(=4y-2xy-2y^2+4x-2x^2\)
\(\Rightarrow2A=8y-4xy-4y^2+8x-4x^2\)
\(=-4x^2-4x\left(y-2\right)-4y^2+8y\)
\(=-4x^2-2.x.2\left(y-2\right)-\left(y-2\right)^2+\left(y-2\right)^2-4y^2+8y\)
\(=-\left[4x^2+2.x.2\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2\right]+\left(y-2\right)^2-4y^2+8y\)
\(=-\left(2x+y-2\right)^2+y^2-4y+4-4x^2+8y\)
\(=-\left(2x+y-2\right)^2-3y^2+4y+4\)
\(=-\left(2x+y-2\right)^2-3\left(y^2-2.\frac{2}{3}y+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}-\frac{4}{3}\right)\)
\(=-\left(2x+y-2\right)^2-3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{16}{3}\)
\(=\frac{16}{3}-\left[\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\right]\)
Vì \(\left(2x+y-2\right)^2\ge0;\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\ge0\) Nên \(\frac{16}{3}-\left[\left(2x+y-2\right)^2+3\left(y-\frac{2}{3}\right)^2\right]\le\frac{16}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{16}{3}:2=\frac{8}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}y-\frac{2}{3}=0\\2x+y-2=0\\z=4-2x-2y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-y+2}{2}\\y=\frac{2}{3}\\z=4-2x-2y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)
Vậy AMax = 8/3 khi và chỉ khi x = y = 2/3 và z = 4/3
21 tháng 5 2018
Xem đáp án tại đây nhé:
Câu hỏi của lê thị hương giang - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
9 tháng 5 2019
2x + 2y + z = 4(1)
A = 2xy + yz + xz(2)
(1) z=2c<=>x+y=2-c($)
(2)<=>2xy+2yc+2cx=A
A=2B<=>xy +(x+y).c=B
xy=B-c(2-c)
($:%)=> ton tai nghiem x,y
(c-2)^2≥4[B+c(c-2)]
c^2-4c+4≥4B+4c^2-8c
-3c^2+4c≥4B-4
-3(c^2-2.2/3c+4/9)≥4B-4-4/3
-3(c-2/3)^2≥4B-16/3
=> B≤4/3
A≤8/3
dang thuc khi c=2/3; z=1/3
x=y=2/3
9 tháng 5 2019
A=2xy+yz+xzA=2xy+yz+xz
=2xy+y(4−2x−2y)+x(4−2x−2y)=2xy+y(4−2x−2y)+x(4−2x−2y)
=−2x2−2xy+4x−2y2+4y=−2x2−2xy+4x−2y2+4y
=[−(x2+2xy+y2)+83(x+y)−169]−(x2−43x+49)−(y−43y+49)+83=[−(x2+2xy+y2)+83(x+y)−169]−(x2−43x+49)−(y−43y+49)+83=−(x+y−43)2−(x−23)2−(y−23)2+83≤83=−(x+y−43)2−(x−23)2−(y−23)2+83≤83
Vậy Amax=83Amax=83 tại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(T=\dfrac{\left(xy\right)^2}{zx+zy}+\dfrac{\left(yz\right)^2}{xy+xz}+\dfrac{\left(zx\right)^2}{yx+yz}\ge\dfrac{xy+yz+zx}{2}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=\dfrac{3}{2}\)
