cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c+\(2\sqrt{abc}\)=1 . Tính giá trị biểu thức
P=\(\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)+\(\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}\)+\(\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\)- \(\sqrt{abc}\)+2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
21 tháng 10 2016
Có: \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2\sqrt{abc}=1-b-c\\b+2\sqrt{abc}=1-a-c\\c+2\sqrt{abc}=1-a-b\end{cases}}\)
\(A=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{a\left(1-b-c+bc\right)}+\sqrt{b\left(1-a-c+ac\right)}+\sqrt{c\left(1-a-b+ab\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{a\left(a+2\sqrt{abc}+bc\right)}+\sqrt{b\left(b+2\sqrt{abc}+ac\right)}+\sqrt{c\left(c+2\sqrt{abc}+ab\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{\left(a^2+2a\sqrt{abc}+abc\right)}+\sqrt{\left(b^2+2b\sqrt{abc}+abc\right)}+\sqrt{\left(c^2+2c\sqrt{abc}+abc\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{\left(a+\sqrt{abc}\right)^2}+\sqrt{\left(b+\sqrt{abc}\right)^2}+\sqrt{\left(c+\sqrt{abc}\right)^2}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=a+\sqrt{abc}+b+\sqrt{abc}+c+\sqrt{abc}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=a+b+c+2\sqrt{abc}+2015\)
\(A=1+2015=2016\)
Vậy:....
18 tháng 7 2017
ques này nhiều ng` hỏi r` thay ab+bc+ca=1 vào rồi phân tích rút gọn
26 tháng 9 2017
Do ab + bc + ca = 1 nên ta có :
\(a\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}=a\sqrt{\frac{\left(b^2+ab+ac+bc\right)\left(c^2+ab+ac+bc\right)}{a^2+ab+ac+bc}}\)
\(=a\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}=a\sqrt{\left(b+c\right)^2}=a\left(b+c\right)=ab+ac\text{ }\left(1\right)\)
Tương tự : \(b\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}=ab+bc\) (2)và \(c\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}=bc+ac\) (3)
Cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) lại ta được :
\(a\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{a^2+1}}+b\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(c^2+1\right)}{b^2+1}}+c\sqrt{\frac{\left(b^2+1\right)\left(a^2+1\right)}{c^2+1}}=2\left(ab+bc+ac\right)=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(Q=\sum\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\sqrt{2\left(b+c\right)^2+bc}}\ge\sum\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\sqrt{2\left(b+c\right)^2+\dfrac{1}{4}\left(b+c\right)^2}}=\dfrac{2}{3}\sum\dfrac{\left(a+b\right)^2}{b+c}\)
\(Q\ge\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(a+b+b+c+c+a\right)^2}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{4}{3}\left(a+b+c\right)=\dfrac{4}{3}\)
ĐỀ thi hsg toán 9 hải phòng năm 2016-2017