Question

[Nguyễn Minh Ngọc]

Cho tam ABC có diện tích 120 cm2. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = MB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho: AN = 50% AC.

a) Tính diện tích các tam giác AMC và AMN.

b) Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại O. So sánh diện tích của hai tam giác BMO

và CNO.

c) Tính diện tích tứ giác AMON.

Answer 1

[Huy Hoàng Vũ]

Ta có : 

AMN/ABC = AM/AB = 1/2

AMN/ABC = AN/AC = 1/2

Diện tích hình tam giác AMN là : 

120 . 1/2 . 1/2 = 30 (cm2)

Vậy diện tích hình tam giác AMN là : 30 cm2

Answer 2

[Huy Hoàng Vũ]

b) So sánh diện tích tam giác BMO và CNO

Do M là trung điểm của AB và N là một điểm trên AC, ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng và các đoạn thẳng cắt nhau để so sánh diện tích.

1. Diện tích tam giác BMO:

Tam giác BMO có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác BMC vì M là trung điểm của AB.

Diện tích tam giác BMO = 1212 diện tích tam giác BMC.

2. Diện tích tam giác CNO:

Tam giác CNO có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác CBN vì N là một điểm trên AC và O là giao điểm của BN và MC.

Diện tích tam giác CNO = 1212 diện tích tam giác CBN.

Vì diện tích tam giác BMC và tam giác CBN đều bằng nhau (do M là trung điểm của AB và N là một điểm trên AC), ta có:

Diện tích tam giác BMO = Diện tích tam giác CNO.

c. Tính diện tích tứ giác AMON

Tứ giác AMON được tạo thành từ hai tam giác AMN và MON. Để tính diện tích tứ giác AMON, ta cần biết diện tích của hai tam giác này.

1. **Diện tích tam giác AMN:**

Như đã nói ở phần a, chúng ta không thể tính chính xác diện tích tam giác AMN chỉ dựa vào thông tin AN = 50 cm. Chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của điểm N hoặc các thông số khác để tính diện tích tam giác AMN.

2. **Diện tích tam giác MON:**

Tam giác MON là một phần của tam giác AMC. Vì M là trung điểm của AB, diện tích tam giác MON sẽ bằng một nửa diện tích tam giác AMC.

Diện tích tam giác MON = 1212 diện tích tam giác AMC = 12×60 cm2=30 cm212×60 cm2=30 cm2.

Do đó, diện tích tứ giác AMON = Diện tích tam giác AMN + Diện tích tam giác MON.