Cho hình bình hành ABCD có AB < AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh: ∆ΑΙΒ ~ ΔΑΕC và AB.AE = AI.AC
b) Chứng minh: ∆CBI ~ ∆ACF và AB.AE + AF.CB = AC^2
c) Chứng minh: góc CEF = góc...
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có AB < AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh: ∆ΑΙΒ ~ ΔΑΕC và AB.AE = AI.AC
b) Chứng minh: ∆CBI ~ ∆ACF và AB.AE + AF.CB = AC^2
c) Chứng minh: góc CEF = góc BCA
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{IAB}\) chung
Do đó: ΔAIB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AI\cdot AC=AB\cdot AE\)
b: Xét ΔCBI vuông tại I và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{BCI}=\widehat{CAF}\)(BC//AF)
Do đó; ΔCBI~ΔACF
=>\(\dfrac{CI}{AF}=\dfrac{CB}{AC}\)
=>\(CB\cdot AF=CI\cdot AC\)
\(AB\cdot AE+CB\cdot AF\)
\(=AI\cdot AC+CI\cdot AC\)
\(=AC\left(AI+CI\right)=AC^2\)
c: Xét tứ giác AECF có \(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECF là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FAC}=\widehat{FEC}\)
mà \(\widehat{FAC}=\widehat{BCA}\)(AD//BC)
nên \(\widehat{CEF}=\widehat{BCA}\)