K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

A B C D F K H E

a,\(\Delta AHB\&\Delta AEC\)có:  \(\widehat{A}chung,\widehat{AEC}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AH.AC\)

b,\(\Delta AKD\&\DeltaÀFC\)CÓ: \(\widehat{A}chung,\widehat{AFC}=\widehat{AKD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AKD\infty\DeltaÀFC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AF}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AF=AK.AC\)

c, Vì ABCD là hbh => AB=DC

   --------------------- => AB//CD => GÓC BAC=ACD (SO LE TRONG)

Xét tam giác ABH  và tam giác CDK có:

Tam giác ABH vuông tại H

----------- CDK ------------- K

cạnh huyền AB=CD

góc nhọn BAC=ACD

=> tam giác ABH = tam giác CDK

=> AH=KC

ta có: AC = AH + HC

Mà: AH=KC

=> AC = AH+HK+AH

=> AC = AH + AK

Ta có: AB.AE+AD.AF = AH.AC+AK.AC = AC.(AH+AK) = AC.AC = AC2 

3 tháng 7 2018

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:

∠ (BGA) =  ∠ (CEA) =  90 0

∠ A chung

BGA đồng dạng CEA(g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

AB.AE = AC.AG (1)

Xét  △ BGC và  △ CFA, ta có:

∠ (BGC) =  ∠ (CFA) = 90 0

∠ (BCG) =  ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)

△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ BC.AF = AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)

Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

AB.AE + AD.AF= AC(AG + CG)

Mà AG + CG = AC nên AB.AE + AD.AF =  A C 2

13 tháng 3 2022

 

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ∆ BGA và ∆ CEA, ta có:

ˆBGA=ˆCEA=90∘BGA^=CEA^=90∘

ˆAA^ chung

Suy ra: ∆ BGA đồng dạng ∆ CEA (g.g)

Suy ra: ABAC=AGAEABAC=AGAE

Suy ra: AB.AE = AC.AG   (1)

Xét ∆ BGC và ∆ CFA, ta có:

ˆBGC=ˆCFA=90∘;BGC^=CFA^=90∘

ˆBCG=ˆCAF;BCG^=CAF^  (so le trong vì AD // BC)

Suy ra: ∆ BGC đồng dạng ∆ CFA (g.g)

Suy ra: AFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CGAFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành )

Suy ra: AD.AF = AC.CG            (2)

Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)

Mà AG+CG=ACAG+CG=AC  nên AB.AE+AD.AF=AC2

13 tháng 3 2022

có gì sai mong bạn sửa lại nha

 

25 tháng 2 2019

Câu hỏi của Nguyễn Đình Kim Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em xem link bài nhé!

29 tháng 4 2018

Từ  D  kẻ  DH  vuông góc với AC   (H thuộc AC)

Xét  \(\Delta AHD\)và   \(\Delta AFC\:\)có:

    \(\widehat{AHD}=\widehat{AFC\:}=90^0\)

    \(\widehat{HAD}\) chung

suy ra:    \(\Delta AHD~\Delta AFC\:\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(AD.AF=AH.AC\)  (1)

Xét  \(\Delta AEC\) và     \(\Delta CHD\)  có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{CHD}=90^0\)

\(\widehat{EAC}=\widehat{HCD}\) (slt do ABCD là hình bình hành nên AB//CD)

suy ra:   \(\Delta AEC~\Delta CHD\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{CH}=\frac{AC}{CD}\)

\(\Rightarrow\)\(AE.CD=CH.AC\)

mà  \(CD=AB\) (do ABCD là hình bình hành)

\(\Rightarrow\)\(AB.AE=CH.AC\)

Lấy (1) + (2) theo vế ta được:

   \(AD.AF+AB.AE=AH.AC+HC.AC=AC^2\) (đpcm)

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:

∠ (BGA) =  ∠ (CEA) =  90 0

∠ A chung

 △ BGA đồng dạng  △ CEA(g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

AB.AE = AC.AG (1)

Xét  △ BGC và  △ CFA, ta có:

∠ (BGC) =  ∠ (CFA) = 90 0

∠ (BCG) =  ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)

△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8 ⇒ BC.AF = AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)

Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

26 tháng 3 2019

a. hai tg ABG và tg ACE vuông tại G và E có góc GAB chung nên đồng dạng(gg) 
b. Vì tg AEC và ABG đồng dạng --> AB/AC = AG/AE -> AB.AE = AC.AG(1) 
Vì hai tg vuông AFC và CGB có góc CAF = góc BCG (slt) --> tg AFC và tg CGB đồng dạng --> AF/CG = AC/BC --> AF.BC = AC.CG thay BC = AD --> AF.AD = AC.CG (2). 
Cộng (1) và (2) vế theo vế --> AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG = AC(AG+GC) = AC.AC = AC^2 
Vậy AB.AE + AD.AF = AC^2.