Cho tam giác ABC cân tại A có ^A=45°
a. Tính số đo các góc của tam giác ABC Từ đó so sánh các cạnh của tam giác ABC
b. Đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD Chứng minh tam giác BCD= tam giác CBR từ đó suy ra ^BDC=^CEB
c. Kẻ đường trung tuyến AM của tam giác ABC Chứng minh ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại một điểm
a: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-45^0}{2}=67,5^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}>\widehat{BAC}\)
mà AC,AB,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC,ACB,BAC
nên AC=AB>BC
b: Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)
c: D nằm trên đường trung trực của AC
=>DA=DC
Xét ΔDAC có DA=DC và \(\widehat{DAC}=45^0\)
nên ΔDAC vuông cân tại D
=>\(\widehat{ADC}=90^0\)
=>CD\(\perp\)AB
=>\(\widehat{CDB}=\widehat{CEB}=90^0\)
=>BE\(\perp\)AC
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
AM,BE,CD là các đường cao
Do đó: AM,BE,CD đồng quy