tính GTNN hoặc GTLN của biểu thức ssau:
\(h\left(h+1\right)\left(h+2\right)\left(h+3\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2020
Bài làm:
+ \(C=10\left(x^2-2\right)+5=10x^2-20+5=10x^2-15\ge-15\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(10x^2=0\Rightarrow x=0\)
Vậy \(Min\left(C\right)=-15\Leftrightarrow x=0\)
+ \(D=\left(7-x\right)\left(2x+1\right)=-2x^2+13x+7=-2\left(x^2-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}\right)-\frac{225}{8}\)
\(=-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2-\frac{225}{8}\le-\frac{225}{8}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-2\left(x-\frac{13}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{13}{4}\)
Vậy \(Max\left(D\right)=-\frac{225}{8}\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)
+ \(H=x^2+y^2+2x-4y+10=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min\left(H\right)=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
+ \(E=-x^2-4x+6y-y^2-2021=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-6y+9\right)-2008\)
\(=-\left(x+2\right)^2-\left(y-3\right)^2-2008\le-2008\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}-\left(x+2\right)^2=0\\-\left(y-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy \(Max\left(E\right)=-2008\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
Học tốt!!!!
Y
15 tháng 6 2023
\(G=\left[\dfrac{1}{2}ax-2\left(ax+3\right)\right]-\left(ax+3\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}ax-2ax-6-ax-3\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}ax-2ax-ax\right)+\left(-6-3\right)\)
\(=-\dfrac{5}{2}ax-9\)
\(H=ax-2-\left[-\left(ax-1\right)+3\right]-4\)
\(=ax-2-\left(-ax+4\right)-4\)
\(=ax-2+ax-4-4\)
\(=2ax-10\)
\(G+H=-\dfrac{5}{2}ax-9+2ax-10=-\dfrac{1}{2}ax-19\)
\(G-H=\left(-\dfrac{5}{2}ax-9\right)-\left(2ax-10\right)\)
\(=-\dfrac{5}{2}ax-9-2ax+10\)
\(=-\dfrac{9}{2}ax+1\)
TN
1
27 tháng 12 2016
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(H=\left|x-3\right|+\left|4+x\right|\)\(=\left|x-3\right|+\left|-\left(4+x\right)\right|\)
\(=\left|x-3\right|+\left|-4-x\right|\ge\left|x-3+\left(-4\right)-x\right|=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-4\le x\le3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
NT
3
20 tháng 8 2018
\(H=x^2+\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\)
\(=x^2+3x^2-x-6x+2\)
\(=4x^2-7x+2\)
\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2\cdot\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)
\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)
Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\ge-\frac{17}{16}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)
Vậy \(H_{min}=-\frac{17}{16}\)tại \(x=\frac{7}{8}\)
20 tháng 8 2018
\(x^2+\left(x-2\right)\left(3x-1\right)=x^2+3x^2-x-6x+2=4x^2-7x+2\)
\(=4x^2-7x+\frac{49}{16}-\frac{17}{16}\)
\(=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\)
Vì: \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2-\frac{17}{16}\ge\frac{17}{16}\forall x\)
=> Min H =17/16 tại \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{7}{8}\)
=.= hok tốt!!
25 tháng 8 2020
F = | 2x - 2 | + | 2x - 2003 |
F = | 2x - 2 | + | -( 2x - 2003 ) |
F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x | ≥ | 2x - 2 + 2003 - 2x | = | 2001 | = 2001
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 2x - 2 )( 2003 - 2x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2003-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2003}{2}\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le\frac{2003}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\2003-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge\frac{2003}{2}\end{cases}}\)( loại )
Vậy MinF = 2001 <=> \(1\le x\le\frac{2003}{2}\)
G = | 2x - 3 | + 1/2| 4x - 1 |
G = | 2x - 3 | + | 2x - 1/2 |
G = | -( 2x - 3 ) | + | 2x - 1/2 |
G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 | ≥ | 3 - 2x + 2x - 1/2 | = | 5/2 | = 5/2
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 3 - 2x )( 2x - 1/2 ) ≥ 0
Xét 2 trường hợp :
1/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-\frac{1}{2}\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}}\)( loại )
=> MinG = 5/2 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)
H = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | x - 2020 | ]
H = | x - 2019 | + [ x - 2018 | + | -( x - 2020 ) | ]
H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ]
Ta có : | x - 2019 | ≥ 0 ∀ x
| x - 2018 | + | 2020 - x | ≥ | x - 2018 + 2020 - x | = | 2 | = 2 ( BĐT | a | + | b | ≥ | a + b | )
=> | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ] ≥ 2
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\2018\le x\le2020\end{cases}}\)
=> x = 2019
=> MinH = 2 <=> x = 2019
9 tháng 8 2016
a) \(A=\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\)
Vì: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x-3\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là \(-\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\)
Vì: \(\left|2-3x\right|\ge0\)
=> \(-\left|2-3x\right|\le0\)
=> \(\frac{1}{2}-\left|2-3x\right|\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của B là \(\frac{1}{2}\)
11 tháng 6 2022
\(A=\left|2x-1\right|+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
\(B=x^2+\left|3y+5\right|+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 và y=-5/3
\(C=-\left(x+1\right)^2+2017\le2017\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
17 tháng 12 2022
C=|2x-3/5|+4/3>=4/3
Dấu = xảy ra khi x=3/10
D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5
Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3
Đặt \(B=h\left(h+1\right)\left(h+2\right)\left(h+3\right)\)
\(B=h\left(h+3\right)\left(h+2\right)\left(h+1\right)=\left(h^2+3h\right)\left(h^2+3h+2\right)\)
Đặt \(h^2+3h=t,\) ta có \(B=\left(t^2+2t+1\right)-1\)
\(B=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
Vậy GTNN của B là -1 khi \(t=-1\) hay \(t=-1\Rightarrow h^2+3h=-1\Rightarrow h^2+3h+1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Ta có: \(h\left(h+1\right)\left(h+2\right)\left(h+3\right)=\left[h\left(h+3\right)\right]\left[\left(h+1\right)\left(h+2\right)\right]\)
\(=\left(h^2+3h\right)\left(h^2+h+2h+2\right)=\left(h^2+3h\right)\left(h^2+3h+2\right)\)
Đặt \(h^2+3h+1=a\); khi đó biểu thức sẽ có giá trị là:
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\)
Thay a = \(h^2+3h+1\); khi đó biểu thức sẽ có giá trị là:
\(\left(h^2+3h+1\right)^2-1\)
Vì \(\left(h^2+3h+1\right)\ge0\)với mọi h
\(\Rightarrow\)Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow h^2+3h+1\)nhỏ nhất
Ta có \(h^2+3h+1=\left(h+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Vậy GTNN của \(h^2+3h+1\)là \(-\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\)GTNN của biểu thức là: \(\left(-\frac{5}{4}\right)^2-1=\frac{9}{16}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\frac{9}{16}\)