Cho ΔABC vuông tại A, (AB < AC) , kẻ AH vuông góc với BC tại H, phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt AC tại E.
a) Chứng minh DE vuông góc với AC
b) Cho DC = 15cm, EC = 12cm Tính DH.
c) Chứng minh ∆ABD cân tại B.
a: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường phân giác
Do đó: ΔAHE cân tại A
=>AH=AE
Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó; ΔAHD=ΔAED
=>\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)
=>\(\widehat{AED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)AC
b: ΔCED vuông tại E
=>\(EC^2+ED^2=CD^2\)
=>\(ED^2=15^2-12^2=81=9^2\)
=>ED=9(cm)
=>DH=9(cm)
c: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
=>ΔBAD cân tại B