giai pt \(\sqrt[4]{2-x^4}=x^2-3x\) \(+3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
1
TA
17 tháng 11 2021
Điều kiện \(x\ge-1\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1+3\left(x+1\right)+1=\sqrt[3]{3x+4}+\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2+\left(\sqrt{x+1}+1\right)=\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3+\sqrt[3]{3x+4}\) (*)
Xét hàm số f(t) =t3+t trên R
f'(t)=3t2+1>0 với mọi x \(\in\)R
Nên (*) \(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{x+1}+1\right)=f\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+1}\\y=\sqrt[3]{3x+4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+1=v\\3u^2+1=v^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v^3=3\left(v-1\right)^2+1\Leftrightarrow v^3-1-3\left(v-1\right)^2=0\Leftrightarrow v=1\)
Với v=1 => x=-1
Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình
17 tháng 9 2019
a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
17 tháng 9 2019
b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
Từ đây ta có:
\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp
PB
2
T
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2022
Bạn tham khảo thêm ở link sau:
https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-phuong-trinhsqrt3x2-5x1-sqrtx2-2sqrt3leftx2-x-1right-sqrtx2-3x4.167769342831
TK
3
21 tháng 9 2020
ĐKXĐ : \(x\ge\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3x+\sqrt{3}}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}+x-\sqrt{3}=4x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\sqrt{3}=0\\x-\sqrt{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-\sqrt{3}}{3}\left(ktm\right)\\x=\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\sqrt{3}\)
21 tháng 9 2020
đk: \(x\ge\sqrt{3}\)
Ta có: \(\sqrt{3x+\sqrt{3}}-\sqrt{x-\sqrt{3}}=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}+x-\sqrt{3}=4x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+\sqrt{3}=0\\x-\sqrt{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\left(ktm\right)\\x=\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy \(x=\sqrt{3}\)