K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2017

\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x\right)\)
\(=sin^4x-cos^2xsin^2x+cos^4x\)\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2xcos^2x\)
\(=1-3sin^2xcos^2x\).
Như vậy \(sin^6x+cos^6x\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(3sin^2xcos^2x\) đạt GTLN.
Mà \(3sin^2xcos^2x\le3.\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(sinx=cosx\) hay \(x=45^o\)
vậy GTNN của \(sin^6x+cos^6x=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) khi \(x=45^o\).

6 tháng 9 2021

\(y=\dfrac{4}{3}\left(\sin^6x+\cos^6x\right)+\cos4x-1\)

\(\sin^6x+\cos^6x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^4x-\sin^2x\cdot\cos^2x+\cos^4x\right)\\ =\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-3\sin^2x\cdot\cos^2x=1-\dfrac{3}{4}\sin^22x\)

Do \(0\le\sin^22x\le1\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}\cdot0\ge-\dfrac{3}{4}\sin^22x\ge-\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow1\ge1-\dfrac{3}{4}\sin^22x\ge1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\left(\sin^6x+\cos^6x\right)\ge\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Ta có \(-1\le\cos4x\le1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}-1-1\le\dfrac{4}{3}\left(\sin^6x+\cos^6x\right)+\cos4x-1\le\dfrac{4}{3}+1-1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{5}{3}\le y\le\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(y_{min}=-\dfrac{5}{3};y_{max}=\dfrac{4}{3}\)

 

NV
6 tháng 9 2021

\(y=\dfrac{4}{3}\left(sin^6x+cos^6x\right)+cos4x-1\)

\(y=\dfrac{4}{3}\left(\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}cos4x\right)+cos4x-1\)

\(y=\dfrac{3}{2}cos4x-\dfrac{1}{6}\)

\(-1\le cos4x\le1\Rightarrow-\dfrac{5}{3}\le y\le\dfrac{4}{3}\)

\(y_{min}=-\dfrac{5}{3}\) khi \(cos4x=-1\)

\(y_{max}=\dfrac{4}{3}\) khi \(cos4x=1\)

20 tháng 8 2017

Đáp án B

Ta có  y = sin 6 x + cos 6 x + 3 sin 2 x c os 2 x = 1 − 3 4 sin 2 2 x + 3 4 sin 2 2 x = 1 ⇒ y ' = 0.

9 tháng 12 2019

Chọn C

25 tháng 2 2019

Chọn B

28 tháng 8 2017

Đáp án C

7 tháng 1 2018

Đáp án: C

Ta có:

sin 6 x  +  c o s 6 x  = ( sin 2 x ) 3  + ( cos 2 x ) 3

= ( sin 2 x  +  c o s 2 x )( sin 4 x  -  sin 2 x cos 2 x  +  c o s 4 x )

=  sin 4 x  -  sin 2 x cos 2 x  +  c o s 4 x

= ( sin 2 x  +  cos 2 x ) 2  - 3  sin 2 x cos 2 x

= 1 - 3 sin 2 x cos 2 x

= 1 - (3/4)  sin 2 2 x

Đề thi Học kì 2 Toán 10 có đáp án (Đề 2)

Vậy giá trị nhỏ nhất của  sin 6 x  +  c o s 6 x  là 1/4

Dấu “=” xảy ra ⇔  sin 2 2 x  = 1 ⇔ sin⁡2x = 1 hoặc sin⁡2x = -1

26 tháng 9 2019

Chọn B.

Ta có A = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x.

= ( sin2x)3 + (cos2x)3 + 3sin2x.cos2x.

= (sin2x + cos2x)3 - 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) + 3.sin2x.cos2x

= 1 - 3.sin2x.cos2x + 3.sin2x.cos2x = 1

13 tháng 4 2017

Chọn đáp án B

25 tháng 10 2018

Đáp án A.

21 tháng 7 2017

Chọn B.

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 2)