Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc CAD=góc HAD
nên góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
=>BF vuông góc AD tại F
Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuôg tại H có
góc FEA=góc HEB
=>ΔEFA đồng dạng với ΔEHB
=>EF/EH=EA/EB
=>EF*EB=EA*EH
c: Xét ΔBAK và ΔBDK có
BA=BD
góc ABK=góc DBK
BK chung
=>ΔBAK=ΔBDK
=>góc BDK=90 độ
=>DK vuông góc BC
=>DK//AH
CHA và đường phân giác BK của tam giác ABC (D thuộc BC; K thuộc AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F.
a) Ta có: AB < AC
=> ACB < ABC
ABH = 90 - 60 = 30o
b) DAC = DAB = 90 - (A/2) = 90 - 30 = 60o
ABI = 90 - 30 = 60
Xét 2 tam giác vuông AIB và BHA có: AB (chung)
Ta có: BAH = ABD = 60 (cmt)
=> AIB = BHA (ch - gn)
c) Theo câu a), ta có: Tam giác AIB = BHA (ch - gn)
=> AIB = BHA = 60o
=> BEA = 180 - 60 - 60 = 60o
Có: ABE = BEA = EAB = 60
=> Tam giác ABE là tam giác đều.
d) Gọi Bx là tia đối của tia BA
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có: AB = AE
EAD = DAB = 30o
Cạnh AD chung.
=> Tam giác ADB = tam giác ADC (c.g.c)
=> DB = DB (1) và góc ABD = góc AED
Do đó:
CBx = CED (cùng kề bù với 2 góc = nhau)
CBx > C
=> DC > DE (2)
Từ (1); (2) => DC > DB
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
b: ta có: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH và DA=DH
Ta có: BA=BH
=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: DA=DH
=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH
Ta có: DA=DH
DH<DC
Do đó: DA<DC
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
AK=HC
Do đó: ΔDAK=ΔDHC
=>\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
mà \(\widehat{HDC}+\widehat{ADH}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADK}+\widehat{ADH}=180^0\)
=>K,D,H thẳng hàng
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH và AK=HC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: ΔDAK=ΔDHC
=>DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CK(4)
Từ (3),(4) suy ra BD là đường trung trực của CK
=>BD\(\perp\)CK
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA};\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)
mà \(\widehat{EBH}=\frac{1}{2}\widehat{ABH};\widehat{EAF}=\frac{1}{2}\widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có :
\(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\) ; \(\widehat{BEH}=\widehat{AEF}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o;\widehat{ABC}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{AC}\left(1\right)\)
Vì BK là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{BC}\left(2\right)\)
Vì AD là phân giác \(\widehat{CHA}\Rightarrow\frac{HD}{DC}=\frac{AH}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{HD}{DC}\Rightarrow DK//AH\)
c) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CBK\) có :
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBK};\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) ~ \(\Delta CBK\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{BE}{BK}\left(4\right)\)
Xét \(\Delta BKD\) có KD // EH
\(\Rightarrow\) \(\frac{EH}{KD}=\frac{BE}{BK}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{EH}{KD}\Leftrightarrow\frac{EH}{AB}=\frac{KD}{CB}\)
1: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc ABC chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
AH=16*12/20=9,6
BH=12^2/20=7,2
3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN
góc ANM=90 độ-góc ABN
mà góc CBN=góc ABN
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
góc EAH chung
=> ΔAEH đồng dạng với ΔAHB
b: ΔAHB vuông tại H có HE vuông góc AB
nên AH^2=AE*AB
ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2=AE*AB
c: AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=> ΔAEF đồng dạng với ΔACB
d: Xét ΔMEB và ΔMCF có
góc MEB=góc MCF
góc M chung
=> ΔMEB đồng dạng với ΔMCF
=>ME/MC=MB/MF
=>ME*MF=MB*MC
