Cho tam giác ABC cân tại A. tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại điểm O a)Chứng minh tam giác OBC cân b)Chúng minh AO là trung t...

ND

Nguyễn Đức Hải Đăng

16 tháng 4 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại điểm O a)Chứng minh tam giác OBC cân b)Chúng minh AO là trung trực BC c)Kẻ đường thẳng d qua A và song song vs BC. Tia BO và CO cắt d lần lượt tại E và F. So sánh OE và OA, OE và AC d)Chứng minh các đường thẳng EC,FB và AO đồng quy tại một điểm Mình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 4

loading...

Đúng(0)

TT

Thu Thảo

16 tháng 12 2022

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O. a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC. b) Chứng minh tam giác OBC cân c) Chứng minh MN // BC. d) Chứng minh AO vuông góc với MN.

#Toán lớp 7

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2022

a: Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AO chung

AM=AN

Do đó: ΔAMO=ΔANO

=>góc MAO=góc NAO

=>AO là phân giác của góc MAN

b: OB=OA

OA=OC

Do đó: OB=OC

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Đúng(0)

TT

Thu Thảo

17 tháng 12 2022

Câu a là cm AD mà với câu b cm tam giác cân lquan j

Đúng(0)

BK

Bùi Kim Ngân

15 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC cân tại A các tia phân giác góc B và góc C cắt AC và AB tại D, E và cắt nhau tại O. Chứng minh rằng

a) AD = AE.

b) DE //BC.

c) Tam giác OBC cân.

d) Tam giác OED cân.

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 2 2021

a) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$(BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)

$\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}$(CE là tia phân giác của $\widehat{ACB}$)

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ACE}=\widehat{BCE}$

Xét ΔABD và ΔACE có

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

$\widehat{BAD}$ chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(g-c-g)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔADE có AE=AD(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

$\Leftrightarrow\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}$(Số đo của một góc ở đáy của ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)

nên $\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}$(Số đo của một góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AED}=\widehat{ABC}$

mà $\widehat{AED}$ và $\widehat{ABC}$ là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: $\widehat{DBC}=\widehat{ECB}$(cmt)

nên $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

Xét ΔOBC có $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

d) Ta có: $\widehat{OBC}=\widehat{OCB}$(cmt)

mà $\widehat{OBC}=\widehat{ODE}$(hai góc so le trong, ED//BC)

và $\widehat{OCB}=\widehat{OED}$(hai góc so le trong, ED//BC)

nên $\widehat{OED}=\widehat{ODE}$

Xét ΔODE có $\widehat{OED}=\widehat{ODE}$(cmt)

nên ΔODE cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Đúng(1)

MT

Minh Thư

5 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC cân tại A các tia phân giác góc B và góc C cắt AC và AB tại D, E và cắt nhau ở O. Chứng minh rằng:

a) AD=AE

b) DE//BC

c) Tam giác OBC cân

d) Tam giác OED cân

#Toán lớp 7

2

TH

Thanh Hoàng Thanh

5 tháng 2 2021

a) BD là phân giác ^B (gt) => ^ABD = ^DBC = $\dfrac{1}{2}$ ^B

CE là phân giác ^C (gt) => ^ACE = ^ECB = $\dfrac{1}{2}$ ^C

Lại có: ^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

=> ^ABD = ^DBC = ^ACE = ^ECB

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

^A chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

^ABD = ^ACE (cmt)

=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g - c - g)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác ADE có: AD = AE (tam giác ABD = tam giác ACE)

=> Tam giác ADE cân tại A

=> ^ADE = ^AED = $\dfrac{180^o-gócA}{2}$ (1)

Tam giác ABC cân tại A (gt) => ^B = ^C = $\dfrac{180^o-gócA}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) => ^ADE = ^AED = ^B = ^C

Ta có: ^ADE = ^C (cmt)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dhnb)

c) Xét tam giác OBC có: ^DBC = ^ECB (cmt)

=> Tam giác OBC cân tại O

d) Xét tam giác EBC và tam giác DCB có:

^B = ^C (tam giác ABC cân tại A)

BC chung

^ECB = ^DBC (cmt)

=> Tam giác EBC = Tam giác DCB (g - c - g)

=> EC = DB (2 cạnh tương ứng)

Ta có: EC = EO + OC

DB = DO + OB

Mà EC = DB (cmt); OC = OB (Tam giác OBC cân)

=> EO = DO

=> Tam giác OED cân tại O

Đúng(1)

NT

Nguyễn thị Bích Ngọc

5 tháng 2 2021

*tự vẽ hình

A )Vì

BD là phân giác góc ABC và CE là phân giác góc ACB nên góc ABD=góc ACE

Tam giác ADB và Tam giác AEC có

AB=AC(gt)

Góc A chung

góc ABD=góc ACE

suy ra Tam giác ADB =Tam giác AEC(cgc) nên AD=AE

B

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 9 2019

Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ.a) Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân.b) Chứng minh điểm O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.c) Chứng minh đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.d) Chứng minh CP = BQ.e) Tam giác APQ là tam giác gì? Vì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 9 2019

Đúng(0)

DM

Du Miên

27 tháng 2 2016 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.

a) chứng minh rằng : tam giác ABD = tam giác ACE

b) kẻ BI vuông góc AD, CK vuông góc AE, chúng cắt nhau tại O. Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

c) nếu tam giác ABC đều và DB = CE = BC thì tam giác OBC là tam giác gì?

#Toán lớp 7

0

DT

Đinh Thị Thùy Trang

24 tháng 1 2016 - olm

cho tam giác abc cân tại A góc A < 90 độ. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.

a) Chứng minh AO là tia phân giác của góc O

b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với Ã chúng cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm A,O,K thẳng hàng

#Toán lớp 7

0

DP

Dương Phùng Đăng

8 tháng 5 2018 - olm

1. cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác MBD.
b) Gọi giao điểm của DM và AB là E. chứng minh: tam giác BEC cân.
2. cho tam giác ABC có A = 130*. các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự M, N.
a) tính số đo gọc MAN.
b) chứng minh AO là phân giác của góc MAN.

#Toán lớp 7

0

HP

hoàng phúc kiên

11 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=80 độ, kẻ đường cao BE và CD cắt nhau tại O. a) Chứng minh: tam giác EBA= tam giác DCA và tính góc ABE, góc ABC. b) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC. c) Gọi BM và CN lần lượt là các tia phân giác ngoài của góc ABC và góc ACB, F là giao điểm của BM và CN. Chứng minh 3 điểm A,O,F thẳng hàng

#Toán lớp 7

0

PL

Phúc Lê

27 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC cân tại A. CP,BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC(P = AB,Q < AC). Gọi O là giao điểm của CP và BỘ.a) Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân.b) Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với BC.c) Chứng minh CP = BQ .d) Tam giác ABQ là tam giác gì? Vì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 4 2023

a: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB

nên ΔOBC cân tại O

b: AB=AC

BO=CO

=>AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc BC

c: Xét ΔAQB và ΔAPC có

góc ABQ=góc ACP

AB=AC
góc A chung

=>ΔAQB=ΔAPC

=>QB=PC

Đúng(0)

DT

Đỗ Thạch Ngọc Anh

21 tháng 2 2021

cho tam giác ABC cân tại A,góc A nhọn,các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O.Vẽ hình.a,chứng minh AO là tia phân giác của góc Ab,qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB,qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau tai K.chứng minh AK là tia phân giác của góc A.c,kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại H.chứng minh A,O,H,K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

HB

Huân Bùi

21 tháng 2 2021

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: $A G = \frac{A B}{2}$ (G là trung điểm của AB)

$A F = \frac{A C}{2}$ (F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: $\hat{G A O} = \hat{F A O}$ (hai góc tương ứng)

hay $\hat{B A O} = \hat{C A O}$

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của $\hat{B A C}$ (đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

$\hat{B A O} = \hat{C A O}$ (cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: $\hat{A B C} + \hat{K B C} = \hat{A B K}$ (tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên $\hat{A B C} + \hat{K B C} = 90^{0}$ (1)

Ta có: $\hat{A C B} + \hat{K C B} = \hat{A C K}$ (tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên $\hat{A C B} + \hat{K C B} = 90^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B C} + \hat{K B C} = \hat{A C B} + \hat{K C B}$

mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên $\hat{K B C} = \hat{K C B}$

Xét ΔKBC có $\hat{K B C} = \hat{K C B}$ (cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có

BC chung

$\hat{E B C} = \hat{D C B}$ (hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: $\hat{B C E} = \hat{C B D}$ (hai góc tương ứng)

hay $\hat{H B C} = \hat{H C B}$

Xét ΔHBC có $\hat{H B C} = \hat{H C B}$ (cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

Đúng(1)

DT

Đỗ Thạch Ngọc Anh

21 tháng 2 2021

AK là tia phân giác của góc A ở đâu vậy?

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP