cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Gọi O là trung điểm của BC.
a) tính BC, AO.
b) gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Chúng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi M,K,I lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD. chứng minh CM = IK.
d) chứng minh góc AKI vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
2 tháng 1 2023
a: Xét ΔABC có
BE/BC=BD/BA
nên ED//AC và ED=AC/2
=>ED//AF và ED=AF
=>ADEF là hình bình hành
mà góc FAD=90 độ
nên ADEF là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác BMAE có
D là trung điểm chung của BA vàME
EA=EB
Do đó: BMAE là hình thoi
c: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
S=1/2*3*4=6(cm2)
SN
29 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác ACDB có: O là trung điểm của BC; D là điểm đối xứng của A qua O (gt)
=> Tứ giác ACDB là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) (1)
Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc AC (2)
Từ (1) và (2) => ABCD là hình chữ nhật
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)
=> \(AC^2=10^2-8^2\)
=> \(AC^2=36\)
=> AC = 6 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là \(2\left(AB+AC\right)=2\left(6+8\right)=28\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
29 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác ABDC có
O là trung điểm của đường chéo BC
O là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-8^2=36\)
hay AC=6(cm)
Ta có: ABDC là hình chữ nhật(cmt)
nên \(C_{ABDC}=\left(AC+AB\right)\cdot2=\left(6+8\right)\cdot2=28\left(cm\right)\)
9 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
=>AD=BC
mà BC=10cm
nên AD=10cm
b: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMKD vuông tại K có
MA=MD
\(\widehat{HMA}=\widehat{KMD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHA=ΔMKD
=>MH=MK
=>M là trung điểm của HK
Xét tứ giác AHDK có
M là trung điểm chung của AD và HK
=>AHDK là hình bình hành
=>AK//DH
c: E đối xứng A qua BC
=>BC là đường trung trực của AE
=>BC\(\perp\)AE tại trung điểm của AE(1)
Ta có: BC\(\perp\)AE
BC\(\perp\)AH
AE,AH có điểm chung là A
Do đó: E,A,H thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trung điểm của AE
Xét ΔADE có
H,M lần lượt là trung điểm của AE,AD
=>HM là đường trung bình của ΔADE
=>HM//DE
mà \(H\in BC;M\in\)BC
nên DE//BC
Xét ΔCAE có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAE cân tại C
=>CA=CE
mà CA=BD(ABDC là hình chữ nhật)
nên CE=BD
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
Hình thang BEDC có BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
26 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AKIH có
\(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}=\widehat{HAK}=90^0\)
Do đó: AKIH là hình chữ nhật
29 tháng 12 2021
1: Xét tứ giác AEPQ có
\(\widehat{AEP}=\widehat{AQP}=\widehat{QAE}=90^0\)
Do đó: AEPQ là hình chữ nhật
3 tháng 2 2019
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a,BC= 25 và AO=12,5
b,ta có tứ giác abcd có gốc a bằng 90 độ(giả thiết ) cb = ad