Cho a+ b+c=0. Cmr
a³+b³+a²c+b²c-abc=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
17 tháng 11 2017
Vì a = b+c => b = a-c
Ta có : c = bd/ b-d
=>c/d = b/b-d
=> c/d = a-c / b-d = c +a-c / d +b-d = a/b
Vậy a/b = c/d
Nhớ like cho mình
17 tháng 11 2017
điều kiên:
b<>d <>0
=> c<>0
a=b+c
=> a<>0
*
c=(b.d):(b-d).
=> c*(b-d)=b*d
=>cb-cd=b*d
=>cb=cd+bd
=>=cb=d(b+c)=ad (vì b+c=a)
cb=ad (từ cái này xoay kiểu gì cũng được)
c:d=a:b
a/b=c/d >>>dpcm
c/a=d/b
NV
0
DV
0
9 tháng 10 2016
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b}{d}=\frac{a+b-b}{c+d-d}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
9 tháng 10 2016
- Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)
<=> (a+b).(c-d) = (a-b).(c+d)
<=> ac-ad+bc-bd = ac+ad-bc-bd
<=> bc-ad = ad-bc
<=> 2bc = 2ad
<=> bc=ad
<=> a/b=c/d
18 tháng 3 2022
\(\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(-a-b\right)^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(-b-c\right)^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-\left(-c-a\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-c^2-2ac-a^2}\)
\(=\dfrac{1}{-2ab}+\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ac}\)
\(=\dfrac{c+a+b}{-2abc}=\dfrac{0}{-2abc}=0\)
Ta có :
\(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c+b^2c-abc\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2+b^2-ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=0.\left(a^2-ab+b^2\right)=0\left(đ\text{pcm}\right)\)