Cho t>0.Tìm Min của biểu thức: A=t + 1/4t
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
30 tháng 5 2019
Bạn kia sai bét rồi :v Chị xem thử cách này xem sao ạ.
Dự đoán xảy ra cực trị tại t = 1/2. Ta làm như sau:
Áp dụng trực tiếp BĐT AM-GM (Cô si) vào biểu thức ta được
\(A=t+\frac{1}{4t}=t+\frac{1}{4t}\ge2\sqrt{t.\frac{1}{4t}}=2.\frac{1}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{4t}\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=1\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\)
30 tháng 5 2019
K - ALK (Team TST 9):\(t>0\Rightarrow t\inℕ^∗???\).
P/S:Như vậy là sai nhé bạn.Vì \(0,1>0\) nhưng \(0,1\notin N\)
CM
23 tháng 1 2018
Áp dụng quy tắc chia tắc chia nhiều phân thức (vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức đứng sau dấu chia) ta tính được:
a) 3 5 b) ( t + 6 ) 2 ( t + 5 ) 2
NP
1
20 tháng 3 2018
\(A=\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{4}{x}=\dfrac{x^2-4x+4}{x-x^2}\)
\(A-8=\dfrac{\left(x^2-4x+4\right)-8\left(x-x^2\right)}{x-x^2}=\dfrac{9x^2-12x+4}{x-x^2}=\dfrac{\left(3x-2\right)^2}{x-x^2}\ge0\)
\(A-8\ge0\Rightarrow A\ge8\) đẳng thức khi x =2/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(T=\dfrac{a}{2-a}+\dfrac{b}{2-b}+\dfrac{c}{2-c}\)
- Với min: hãy chứng minh BĐT phụ sau: \(\dfrac{a}{2-a}\ge\dfrac{18a-1}{25}\)
(Lưu ý rằng a;b;c không âm nên nếu nhân cả tử và mẫu với a chẳng hạn để Cauchy-Schwarz thì sẽ dẫn tới khả năng mẫu số bằng 0 bài làm ko đủ chặt chẽ)
- Với max: chứng minh BĐT phụ sau: \(\dfrac{a}{2-a}\le a\)
10 tháng 8 2017
2. Ta có: \(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
Thay a+b=1 vào M ta được
\(M=a^2-ab+b^2+ab\)
\(\Rightarrow M=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow M=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Rightarrow M=1-2ab\)
Do a+b=1 \(\Leftrightarrow a=1-b\) thay vào M ta có:
\(M=1-2\left(1-b\right)b\)
\(\Rightarrow M=1-2b+2b^2\)
\(\Rightarrow M=2\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall b\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow b-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}\)
Và a+b=1\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(Min_M=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
5 tháng 9 2017
a) \(2x-5y=0\Rightarrow2x=5y\Rightarrow x=\dfrac{5y}{2}\Rightarrow x^2=\dfrac{25y^2}{4}\)
\(Min=x^2+y^2=\dfrac{25y^2}{4}+y^2=\left(\dfrac{25}{4}+1\right)y^2=\dfrac{29}{4}y^2\ge0\)
Đẳng thức khi \(y=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow Min\left[x^2+y^2\right]=0\)
b) \(A=5y^4+7x-2z^5\)
Tại \(\left(x^2-1\right)+\left(y-z\right)^2=16\) xem lại đề
5 tháng 9 2017
TRONG BẢNG XẾP HẠNG CÓ NHIỀU NGƯỜI GIỎI LẮM MÀ SAO CỨ NHÀ MK HOÀI VẬY
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$t(3-t)\leq \left(\frac{t+3-t}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$
$\Rightarrow A\geq \frac{4(4t^2+9)}{9t}$
$=\frac{16t^2+36}{9t}=\frac{16t}{9}+\frac{4}{t}$
$\geq 2\sqrt{\frac{16t}{9}.\frac{4}{t}}=\frac{16}{3}$ (tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si)
Vậy $A_{\min}=\frac{16}{3}$. Giá trị này đạt được khi $x=\frac{3}{2}$
mikko biết nhưng bạn có thể vào câu hỏi tương tự
\(A=\frac{4t^2+1}{4t}=\frac{4t+\left(4t^2-4t+1\right)}{4t}=\frac{4t+\left(2t-1\right)^2}{4t}=1+\frac{\left(2t-1\right)^2}{4t}\ge1\)