K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2017

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+12\right|=11x\)

Do \(\left|x+1\right|\ge0;\left|x+2\right|\ge0;.....;\left|x+12\right|\ge0\)

\(\Rightarrow11x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

Khi đó \(x+1>0;x+2>0;...;x+12>0\). Vậy phương trình trở thành:

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+12\right)=11x\)

\(12x+\left(1+2+3+...+12\right)=11x\)

\(12x+\frac{\left[\left(12-1\right):1+1\right].\left(12+1\right)}{2}=11x\)

\(12x+78=11x\)

\(11x-12x=78\)

\(-x=78\)

\(\Rightarrow x=-78\left(l\right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

DD
27 tháng 5 2021

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\)

\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{11-10}{10.11}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

Phương trình ban đầu tương đương với: 

\(10x+\frac{10}{11}=11x\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{10}{11}\)

6 tháng 6 2018

Ta có: \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\left|x+\frac{1}{6}\right|\ge0;...;\left|x+\frac{1}{110}\ge0\right|\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{100}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow11x\ge0\Rightarrow x\ge0\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}>0;x+\frac{1}{6}>0;...;x+\frac{1}{100}>0\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|=x+\frac{1}{2};\left|x+\frac{1}{6}\right|=x+\frac{1}{6};...;\left|x+\frac{1}{100}\right|=x+\frac{1}{110}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{110}\right)=11x\)

\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{110}\right)=11x\)

\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=11x\)

\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=11x\)

\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=11x\)

\(\Rightarrow x=\frac{10}{11}\)

6 tháng 6 2018

vì |x+1/2| ; |x+1/6| ; ............ ; |x+110| lớn hơn hoặc bằng 0=> 11x lớn hớn hoặc bằng 0=> x lớn hớn hoặc bằng 0

=>x+1/2 ; x+1/6 ; ............ ; x+110 lớn hơn hoặc bằng 0

ta có: x+1/2+x+1/6+x+1/12+...+x+1/110=11x

(x+x+...+x)+(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/10.11)=11x

10x+(1-1/10)=11x

x= 1/9

à mình bỏ dấu" | " vì khi mà lớn hơn hoặc bằng 1 rồi thfi bỏ ra nó vẫn có giá trị bằng giá trị trị lúc ban đầu

5 tháng 8 2016

Ta có: \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{6}\right|\ge0;...;\left|x+\frac{1}{110}\ge0\right|\)

=> \(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{100}\right|\ge0\)

=> 11x \(\ge\)0 => x\(\ge\)0

=> \(x+\frac{1}{2}>0;x+\frac{1}{6}>0;...;x+\frac{1}{110}>0\)

=> \(\left|x+\frac{1}{2}\right|=x+\frac{1}{2};\left|x+\frac{1}{6}\right|=x+\frac{1}{6};...;\left|x+\frac{1}{110}\right|=x+\frac{1}{110}\)

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{110}\right)=11x\)

=> 10x + \(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{110}\right)=11x\)

=> 10x + \(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)\)= 11x

=> 10x  + \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)= 11x

=> 10x + \(\frac{10}{11}\)= 11x

=> x = \(\frac{10}{11}\)

Vậy x = \(\frac{10}{11}\)

7 tháng 11 2016

bạn ơi sao lại là 10x ?

23 tháng 10 2021

\(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{110}\right|=11x\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}+x+\dfrac{1}{6}+x+\dfrac{1}{12}+...+x+\dfrac{1}{110}=11x\)

\(\Leftrightarrow10x+\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{10.11}\right)=11x\)

\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)

\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}\left(tm\right)\)

22 tháng 11 2015

=> 12. |x - 2| + |x - 2|2 = 11.|x - 2|

=> |x - 2| + | x - 2|= 0

=> |x - 2|. (1 + |x - 2|) = 0 

=> |x - 2| = 0 (Vì 1 + |x - 2| > 1 > 0)

=> x - 2 = 0 => x = 2

Vậy x = 2