Cho tám hình tròn bằng nhau có bán kính \(r=\sqrt{2}cm\) được xếp vào trong một hình chữ nhật (hai hình tròn có điểm chung thì tiếp xúc ngoài với nhau; hình tròn và cạnh của hình chữ nhật có điểm chung thì cạnh là tiếp tuyến của hình tròn) như hình vẽ bên. Tính kích thước của hình chữ nhật.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi bán kính hình tròn tâm \(A\) và \(B\) lần lượt là \(x;y\left(m\right),\left(0< y< x< 3\right)\)
Vì 2 đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau nên \(x+u=AB=3\left(m\right)\left(1\right)\)
Diện tích của hai vườn hoa hình tròn tâm \(A\) và \(B\) lần lượt là :,\(\text{π}x^2\left(m^2\right);\text{π}y^2\left(m^2\right)\)
Lại có diện tích bồn hoa bằng tổng diện tích của hai hình tròn bằng \(4,68\text{π}\left(m^2\right)\) nên :
\(\text{π}.x^2+\text{π}.y^2=4,68\text{π}\left(m^2\right)\Rightarrow x^2+y^2=4,68\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x^2+y^2=4,68\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\\left(3-y\right)^2+y^2=4,68\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\2y^2+6y+4,32=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\\left(9y-5\right)\left(6y-5\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\\left[{}\begin{matrix}x=1,8\\y=1,2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1,8\\y=1,2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1,2\\y=1,8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy bán kính của hai khu vường hình tròn tâm A và B lần lượt là 1,2 m và 1,8 m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C.
Gọi tâm của quả cầu lớn là I. Tâm của 4 quả cầu nhỏ nằm bên dưới lần lượt là A, B, D, C.
Khi đó I.ABCD là hình chóp tứ giác đều và có độ dài các cạnh như hình vẽ bên dưới.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sáu đường tròn nhỏ có bán kính bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn lớn như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính của đường tròn lớn là 2016cm. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta dựa trên tính chất của hai đường tròn tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài:
- Hai đường tròn tiếp xúc trong thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi bán kính của sáu đường tròn nhỏ là r, bán kính đường tròn to là R.
Dễ thấy các tâm đường tròn nhỏ A,B,C,D,E,F tạo thành lục giác đều có cạnh là 2r.
Tam giác ABK là tam giác cân vì KA = KB = R - r và có góc K bằng 60o (vì bằng 360o / 6 = 60o). Vậy KAB là tam giác đều.
Suy ra KA = AB.
Hay là R - r = 2r.
=> R = 3 r
=> r = R/3 = 2016/3 = 672 cm
Đáp số: bán kính đường tròn nhỏ bằng 672cm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A.
Bốn tâm của các bi nhỏ cùng với tâm của các bi lớn tạo thành hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Khi đó chiều cao của hình chóp đều này là 7 .
Khoảng cách từ tâm của bi lớn đến đáy của hình hộp là 7 + 1 .
Do đó chiều cao của hình hộp là 2 . 7 + 1 = 2 + 2 7 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A.
Bốn tâm của các bi nhỏ cùng với tâm của các bi lớn tạo thành hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Khi đó chiều cao của hình chóp đều này là 7 .
Khoảng cách từ tâm của bi lớn đến đáy của hình hộp là 7 + 1 .
Do đó chiều cao của hình hộp là 2. 7 + 1 = 2 + 2 7 .