Question

[Trần Khánh An]

Sáu đường tròn nhỏ có bán kính bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn lớn như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính của đường tròn lớn là 2016cm. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ?

Answer 1

[Nguyễn Trần Thành Đạt]

Ta dựa trên tính chất của hai đường tròn tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài:

- Hai đường tròn tiếp xúc trong thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính

- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi bán kính của sáu đường tròn nhỏ là r, bán kính đường tròn to là R.

Dễ thấy các tâm đường tròn nhỏ A,B,C,D,E,F tạo thành lục giác đều có cạnh là 2r.

Tam giác ABK là tam giác cân vì KA = KB = R - r và có góc K bằng 60^o (vì bằng 360^o / 6 = 60^o). Vậy KAB là tam giác đều.

Suy ra KA = AB.

Hay là R - r = 2r.

=> R = 3 r

=> r = R/3 = 2016/3 = 672 cm

Đáp số: bán kính đường tròn nhỏ bằng 672cm.