Question

[Trần Nguyễn Khánh Linh]

B1:Viết các số 1,2,3,....,1995 thành 1 dãy theo thứ tự tùy ý được 1 số .Số đó có là số chính phương không?

B2:tìm n để \(2^8\)+\(2^{11}\)+\(2^n\)là số chính phương

Answer 1

[Nguyễn Thiều Công Thành]

b1,    theo mình thì tìm số lần xuất hiện của các số từ 1 đến 9,sau đó cộng các chữ số lại rồi chia 3 dư 2

=>ko phải là scp

b2,

2⁸+2¹¹+2ⁿ=2304+2ⁿ là số chính phương

mà 2304 chia hết cho 3=>2ⁿ chia 3 dư 1

<=>2ⁿ=2^2k=4^k

<=>2304+4^k là số chính phương

đặt 2304+4^k=a²

<=>(a-2^k)(a+2^k)=2304

đến đây thì dễ rồi

Answer 2

[Trần Hữu Ngọc Minh]

Bài 2:

Mình áp dụng cách trong thi casio nhé;

\(2^8+2^{11}+2^n=2034+2^n.\)

Đặt \(2034+2^n=y^2\Leftrightarrow2^n=\left(y-48\right)\left(y+48\right)\)

Đặt \(2^n=2^{p.q}\left(p>q\right)\)

\(\Leftrightarrow2^p=y+48;2^q=y-48\)

\(\Leftrightarrow2^p-2^q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)

\(\Rightarrow q=5,p=7\Rightarrow q+p=n=12\)

Vậy n=12