![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b1, theo mình thì tìm số lần xuất hiện của các số từ 1 đến 9,sau đó cộng các chữ số lại rồi chia 3 dư 2
=>ko phải là scp
b2,
28+211+2n=2304+2n là số chính phương
mà 2304 chia hết cho 3=>2n chia 3 dư 1
<=>2n=22k=4k
<=>2304+4k là số chính phương
đặt 2304+4k=a2
<=>(a-2k)(a+2k)=2304
đến đây thì dễ rồi
Bài 2:
Mình áp dụng cách trong thi casio nhé;
\(2^8+2^{11}+2^n=2034+2^n.\)
Đặt \(2034+2^n=y^2\Leftrightarrow2^n=\left(y-48\right)\left(y+48\right)\)
Đặt \(2^n=2^{p.q}\left(p>q\right)\)
\(\Leftrightarrow2^p=y+48;2^q=y-48\)
\(\Leftrightarrow2^p-2^q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)
\(\Rightarrow q=5,p=7\Rightarrow q+p=n=12\)
Vậy n=12
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tổng:
+) Hỏi rằng các số: \(1^2;2^2;3^2;...;1982^2\) viết liền nhau và xếp theo một thứ tự nào đó thì có phải là số chính phương
Xét \(1^2+2^2+3^2+4^2+...+1982^2\)
\(=\frac{1982.\left(1982+1\right)\left(2.1982+1\right)}{6}\)
\(=991.661.3695\)
Ta có: \(9+9+1=19;1+9=10;1+0=1\)
\(661=6+6+1=13;1+3=4\)
\(3695=3+6+9+5=23;2+3=5\)
Và \(1.4.5=20;2+0=2\)
=> Số gốc của tổng \(1^2+2^2+3^2+4^2+...+1982^2\) bằng 2 khác 1; 4; 9; 7
=> \(1^2;2^2;3^2;...;1982^2\) có viết thành bất kì một thứ tự nào nữa cũng ko là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số phải tìm là abcd = n²
=> số viết theo thứ tự ngược lại là dcba = m² với m,n là các số tự nhiên và m>n
Do abcd và dcba đều ≤ 9999 và ≥ 1000 nên:
1000 ≤ m², n² ≤ 9999 => 32 ≤ m,n ≤ 99 (vì m,n € N)
abcd và dcba đều chính phương nên: a,d € {1,4,6,9} (các số cp tận cùng chỉ có thể là 1,4,6 hoặc 9) và a<d (♣)
Do dcba chia hết cho abcd nên: m² chia hết cho n² hay m chia hết cho n.
Đặt m = k.n với k € N và k ≥ 2: dcba = k². abcd
Ta có:
m = k.n ≤ 99
32 ≤ n
=> 32.k.n ≤ 99n => k ≤ 99/32 => k≤ 3
Như vậy: k = 2 hoặc 3
+Nếu k = 2 thì: dcba = 4.abcd (♥)
Theo (♣) a € {1,4,6,9}: nếu a=4 thì: dcb4 = 4bcd . 4 > 9999 => a chỉ có thể là 1.
Khi đó: dcb1 = 4. 1bcd ≤ 4.1999 = 7996 => d ≤ 7. Kết hợp với (♣) đc: d= 4 hoặc d =6
Với d=4: (♥) <=> 390b+15=60c <=> 26b+1=4c (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với d = 6: (♥) <=> 390b+23 = 60c+2000 (cũng vô lý)
+Như vậy: k =3. Khi đó: dcba = 9.abcd (♦)
a chỉ có thể là 1 và d = 9. Khi đó: (♦) <=> 9cb1 = 9.1bc9
<=> 10c = 800b+80 <=> c = 80b+8
Điều này chỉ có thể xảy ra <=> b=0 và c=8
KL: số phải tìm là: 1089
Mình tìm hiểu thì biết số chính phương là số bình phương của 1 số nguyên.
2 số cần tìm :
9801 = 99^2
và 1089 = 33^2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
điền hết dấu cộng vào ta được: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
nếu thay +a thành -a thì giá trị của tổng giảm đi 2a (chẵn)
do vậy tổng cuối luôn là 1 số lẻ, mà 10 là số chẵn nên không có phép thay nào thỏa mãn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này làm như sau :
- Các số ở hàng chục nghìn là : 1 , 2 , 3 , 4 , 5
- xét 5 là số hàng chục nghìn thì ta được 1 số thỏa mãn
-xét 4 là số hàng chục nghìn thì ta có 5 số thỏa mãn
-xét 3 là số hàng chục nghìn thì ta có 25 số thỏa mãn
- xét 2 số hàng nghìn thì ta có 125 số thỏa mãn
- xét 1 là số hàng trăm thì ta được 625 số thỏa mãn
Ta lấy 1 + 5 + 25 + 125 + 625 = 781
Vậy ta có 781 số thỏa mãn yêu cầu của bài