Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.
b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà
1: ΔOED cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH vuông góc DE
góc OHA=góc OBA=90 độ
=>O,H,B,A cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=BD/EB
=>AB*EB=AE*BD
a.
Do MC, MD là các tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{DMO}=\widehat{DNO}=90^0\)
\(\Rightarrow\)M và N cùng nhìn OD dưới 1 góc vuông nên DMON nội tiếp
b.
Xét hai tam giác MIA và NIM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MIA}-chung\\\widehat{IMA}=\widehat{INM}\left(\text{cùng chắn MA}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MIA\sim\Delta NIM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MI}{IN}=\dfrac{IA}{MI}\Rightarrow MI^2=IA.IN\)
c.
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(DM=DN\)
Lại có \(OM=ON=R\)
\(\Rightarrow OD\) là trung trực MN
\(\Rightarrow OD\) vuông góc MN tại H
Xét hai tam giác OHM và OMD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MOH}-chung\\\widehat{OHM}=\widehat{OMD}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OHM\sim\Delta OMD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{OH}{OM}=\dfrac{OM}{OD}\Rightarrow OM^2=OH.OD\)
\(\Rightarrow R^2=OH.\left(OH+HD\right)=3.\left(3+5\right)=24\)
\(\Rightarrow R=2\sqrt{6}\)
Chỉ cần giải câu C thôi cũng được ạ