Cho: \(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
Tính tổng S vè cho biết số dư khi chia \(3^{100}\) cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
Những câu hỏi liên quan
H
1
SN
22 tháng 10 2021
S=1-3+3\(^2\)-....+3\(^{98}\)-3\(^{99}\)(1)
\(\Rightarrow\)3S=3-3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{99}\)-3\(^{100}\)(2)
Từ(1)và(2)\(\Rightarrow\)4S=1-3\(^{100}\)
Do S chia hết cho -20\(\Rightarrow\)4S chia hết cho -20
\(\Rightarrow\)4S chia hết cho 4\(\Rightarrow\)1-3\(^{100}\)chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)3\(^{100}\)chia hết 4 dư 1
QH
0
BT
2
BD
1 tháng 12 2016
S=1-3+32-...+398-399 (1)
=>3S=3-32+33+...+399-3100(2)
Từ 1 và 2 =>4S=1-3100
Do S chia hết cho -20 =>4S chia hết cho -20=>4S chia hết cho 4=>1-3100 chia hết cho 4
=>3100 chia 4 dư 1
1 tháng 12 2016
S=1-3+32-...+398-399 (1)
=>3S=3-32+33+...+399-3100(2)
Từ 1 và 2 =>4S=1-3100
Do S chia hết cho -20 =>4S chia hết cho -20=>4S chia hết cho 4=>1-3100 chia hết cho 4
=>3100 chia 4 dư 1
15 tháng 1 2017
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(\Rightarrow3S=3-3^2+3^3-......+3^{99}-3^{100}\)
\(\Rightarrow3S+S=4S=1-3^{100}\)
DX
2
10 tháng 9 2016
Ta có:
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(\Rightarrow9S=3^2-3^3+3^5-3^7+...+3^{100}-3^{101}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2-3^3+3^5-3^7+...+3^{100}-3^{101}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow8S=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow S=\left(3^{101}-1\right):8\)
\(\Rightarrow S=\left(3^{101}-1\right):8⋮4\) ( \(8⋮4\) )
\(\Rightarrow3^{101}-1⋮4\)
\(\Rightarrow3^{101}\) chia 4 dư 1
10 tháng 9 2016
S=1-3+32-...+398-399 (1)
=>3S=3-32+33+...+399-3100(2)
Từ 1 và 2 =>4S=1-3100
Do S chia hết cho -20 =>4S chia hết cho -20=>4S chia hết cho 4=>1-3100 chia hết cho 4
=>3100 chia 4 dư 1
BM
0
27 tháng 1 2017
b ) mình đang ngĩ . mình làm ý a nha
S = ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + ( 34 - 35 + 36 - 37 ) + .... + ( 396 - 397 + 398 - 399 )
= ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + 34 ( 1 - 3 + 32 - 33 ) + .... + 396 ( 1 - 3 + 32 - 33 )
= ( 1 - 3 + 9 - 27 ) + 34 ( 1 - 3 + 9 - 27 ) + ... + 396 ( 1 - 3 + 9 - 27 )
= - 20 + 34 ( - 20 ) + .... + 396 ( - 20 )
= - 20( 1 + 34 + .... + 396 ) chia hết cho - 20 ( đpcm )
9 tháng 2 2015
a)
(1-3+3^2-3^3)+(3^4-3^5+3^6-3^7)+...+(3^96-3^97+3^98-3^99)
=(-20)+[3^4(1-3+3^2-3^3)]+...+[3^96(1-3+3^2-3^3)
=(-20)(3^4+...+3^96)
Vay S la boi cua (-20)
b)?
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
=>\(3\cdot S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)
=>\(3S+S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}+3-3^2+...+3^{99}-3^{100}\)
=>\(4S=1-3^{100}\)
=>\(S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\)
Vì \(S=\dfrac{1-3^{100}}{4}\) nên S chia 4 dư 0