bài 1,cho tam giác ABC (AB<AC),đường cao AH.trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH=AE .qua E kẻ đường vuông góc với AC,cất BC tại D.
a,chứng minh:tam giác ABH=tam giác AED.AD là tia phân giác của gócHAC.
b,tia ED cắt tia AH tại K.chứng minh tam giác KCD cân
c,chứng minh HE//KC
d,gọi I là trung điểm của KC.chứng minh:ba điểm A,D,I thẳng...
Đọc tiếp
bài 1,cho tam giác ABC (AB<AC),đường cao AH.trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH=AE .qua E kẻ đường vuông góc với AC,cất BC tại D.
a,chứng minh:tam giác ABH=tam giác AED.AD là tia phân giác của gócHAC.
b,tia ED cắt tia AH tại K.chứng minh tam giác KCD cân
c,chứng minh HE//KC
d,gọi I là trung điểm của KC.chứng minh:ba điểm A,D,I thẳng hàng
a: Sửa đề: ΔAHD=ΔAED
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
AH=AE
Do đó: ΔAHD=ΔAED
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)
=>AD là phân giác của góc HAC
b: Ta có: ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DH=DE
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDHK=ΔDEC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC
=>HK=EC
Xét ΔAKC có \(\dfrac{AH}{HK}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên HE//KC
d: Ta có: AH+HK=AK
AE+EC=AC
mà AH=AE và HK=EC
nên AK=AC
=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)
ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(2)
Ta có: IK=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,I thẳng hàng