Question

[Thanh Trúc]

cho tam giác ABC nhọn , AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O ( nên vẽ BC gần tâm ) . Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC vẽ MH vuông góc với BC ở H MK vuông góc với AB ở K giả sử K nằm ngoài AB 1 Chứng minh gócMHK = góc MBK =MCA  . 2, góc MHI bù với góc MCA và ba điểm K,H,I thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Điểm I ở câu 2 là điểm nào em?

Answer 2

[Lê Song Phương]

 1, Ta có \(\widehat{MHB}=\widehat{MKB}=90^o\) nên tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn (BM) nên \(\widehat{MHK}=\widehat{MBK}\)

 Lại có tứ giác ABCM nội tiếp nên \(\widehat{MBK}=\widehat{ACM}\) (góc ngoài bằng góc trong đối)

 \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MBK}=\widehat{ACM}\)

 2, Ta có \(\widehat{MHC}=\widehat{MIC}=90^o\) nên tứ giác MHIC nội tiếp đường tròn (MC). 

 \(\Rightarrow\widehat{MHI}+\widehat{MCA}=180^o\)

 Lại có \(\widehat{MCA}=\widehat{MHK}\left(cmt\right)\Rightarrow\) \(\widehat{MHI}+\widehat{MHK}=180^o\) \(\Rightarrow\) H, K, I thẳng hàng.

 Thêm: Đường thẳng qua 3 điểm H, I, K gọi là đường thẳng Simson trong tam giác. Bạn có thể lên mạng tham khảo thêm.