Tìm điều kiện của các sô hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức ax^19 + bx^94 + cx^1994 chia hết cho da thức x^2 + x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
BC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 3 2021
Lời giải:
$ax^{19}+bx^{94}+cx^{1994}=a(x^{19}-x)+b(x^{94}-x)+c(x^{1994}-x^2)+ax+bx+cx^2$
$=ax(x^{18}-1)+bx(x^{93}-1)+cx^2(x^{1992}-1)+c(x^2+x+1)-cx-c+ax+bx$
Dễ thấy:
$x^{18}-1\vdots x^3-1\vdots x^2+x+1$
$x^{93}-1\vdots x^3-1\vdots x^2+x+1$
$x^{1992}-1\vdots x^3-1\vdots x^2+x+1$
Do đó $-cx-c+ax+bx=x(a+b-c)-c$ chính là đa thức dư khi thực hiện phép chia.
Để phép chia là chia hết thì $x(a+b-c)-c=0$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow a+b-c=0$ và $c=0$
$\Leftrightarrow a+b=c=0$
HO
1
KN
6 tháng 11 2019
Đa thức x - 1 có nghiệm \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy 1 là nghiệm của đa thức x - 1
Để đa thức x1995 - ax1994 + ax - 1 chia hết cho x - 1 thì 1 cũng là nghiệm của đa thức x1995 - ax1994 + ax - 1
Khi đó: \(1-a+a-1=0\Leftrightarrow0=0\)(đúng)
Vậy với mọi a thì đa thức x1995 - ax1994 + ax - 1 chia hết cho x - 1
LC
0
P(x) = ax^19 + bx^94 + cx^1994 =
ax * [(x³)^6 - 1] + bx * [(x³)^31 - 1] + cx² * [(x³)^664 - 1] + c(x² + x + 1) + (a + b - c)x - c
P(x) chia hết cho (x² + x + 1) khi và chỉ khi (a + b - c)x - c chia hết cho (x² + x + 1) => a + b - c = 0 và c = 0
(đa thức chia hết cho đa thức bậc cao hơn khi và chỉ khi đó là đa thức 0)
tức a + b = c = 0
thanks