Cho A =\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{36+35}\)
CMR; A<5/12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
CMR:
\(A=\frac{\sqrt{2}-1}{2+1}+\frac{\sqrt{3}-2}{3+2}+...+\frac{\sqrt{36}-35}{36+35}< \frac{5}{12}\)
0
2 tháng 7 2019
Ta trục căn thức ở mỗi số hạng của A sau đó khử liên tiếp đc : A = 11 - 1 = 10
Ta có : \(B=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+...+\frac{2}{2\sqrt{35}}\)
\(B=\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{35}}\)
\(B>2\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\right)\)
\(B>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\)
\(B>2\left(6-1\right)=10\)
Vậy A < B
BD
2 tháng 5 2015
ta có ;\(36-16\sqrt{5}=16-2\cdot4\cdot2\sqrt{5}+20=\left(2\sqrt{5}-4\right)^2\)
\(12+2\sqrt{35}=7+2\sqrt{7}\cdot\sqrt{5}+5=\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2\)
\(81-36\sqrt{5}=36-2\cdot6\cdot3\sqrt{5}+45=\left(3\sqrt{5}-6\right)^2\)
\(11+4\sqrt{7}=\sqrt{7}+2\cdot2\cdot\sqrt{7}+4=\left(\sqrt{7}+2\right)^2\)
TỪ ĐÓ TÍNH RA
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 5 2019
\(A=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{121}-\sqrt{120}}{\left(\sqrt{121}-\sqrt{120}\right)\left(\sqrt{121}+\sqrt{120}\right)}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{121}-\sqrt{120}\)
\(=\sqrt{121}-1=10\)
\(B=\frac{2}{2.\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{35}}\)
\(B>\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\)
\(B>2\left(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+...+\frac{\sqrt{36}-\sqrt{35}}{\left(\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\left(\sqrt{36}+\sqrt{35}\right)}\right)\)
\(B>2\left(\sqrt{36}-\sqrt{1}\right)=10\Rightarrow B>A\)
NN
0
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)