đặt $P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2 3xy 6}} \frac{1}{\sqrt{y^5-y^2 3yz 6}} \frac{1}{\sqrt{z^5-z^2 3zx 6}}$ta có:$\left(x^3 2x^2 3x 3\right)\left(x-1\right)^2\ge0$$\Leftrightarrow x^5-x^2\ge3x-3$cmtt=>...

2

LG

Lưu gia Huy

28 tháng 8 2017

Bạn làm đúng rồi

LG

Lưu gia Huy

28 tháng 8 2017

mình học lớp 9 cho tớ hỏi sửa lớp ở đâu

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

25 tháng 8 2017

...

1

DT

đức trung okay

26 tháng 8 2017

KON 'NICHIWA ON" NANOKO: chào cô

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}\Rightarrow2\left(x+y\right)=3xy$$x^2+y^2=5\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=5$Đặt x+y=u; xy=v, ta có hệ$\int^{2\left(x+y\right)-3xy=0}_{\left(x+y\right)^2-2xy=5}\Leftrightarrow\int^{2u-3v=0}_{u^2-2v=5}\Leftrightarrow u=3;v=2$hoặc $u=-\frac{5}{3};v=-\frac{10}{9}$đến đây dùng viet, x và y là nghiệm của 2 phương trình $X^2-3X+2=0$ hoặc $X^2+\frac{5}{3}X-\frac{10}{9}=0$. Giải ra được nghiệm (x;y)...

LN

lipphangphangxi nguyen ke truc

2 tháng 5 2016

0

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

27 tháng 8 2017

x;y;z là các số thức dương thỏa mãn xyz=1.Tìm Max $P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+3zx+6}}$

2

TC

Thánh Ca

27 tháng 8 2017

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

a . 3 - a . 0,25 = 147,07

a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

a . 2,75 = 147,07

a = 147,07 : 2,75

a = 53,48

TN

Thắng Nguyễn

28 tháng 8 2017

Ta c/m BĐT mạnh hơn $\frac{1}{x^5-x^2+3xy+6}+\frac{1}{y^5-y^2+3yz+6}+\frac{1}{z^5-z^2+3zx+6}\le\frac{1}{3}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$x^5+x+1\ge3x^2$và $2x^2+2\ge4x$

$\Rightarrow x^5-x^2+6\ge3x+3$

$\Rightarrow\frac{1}{x^5-x^2+3xy+6}\le\frac{1}{3(x+xy+1)}$

$P\le\frac{1}{3(x+xy+1)}+\frac{1}{3(y+yz+1)}+\frac{1}{3(z+zx+1)}=\frac{1}{3}$

1. a) $\left\{{}\begin{matrix}x,y,z0\\xyz=1\end{matrix}\right.$. Tìm max $P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+zx+6}}$ b) $\left\{{}\begin{matrix}x,y,z0\\xyz=8\end{matrix}\right.$. Min $P=\frac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}$ c) $x,y,z0.$ Min...

BN

bach nhac lam

2 tháng 3 2020

3

ZC

zZz Cool Kid zZz

26 tháng 4 2020

Câu 1 chuyên phan bội châu

câu c hà nội

câu g khoa học tự nhiên

câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ

câu f đặt $a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}$

Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !

T

tthnew

25 tháng 4 2020

Câu c quen thuộc, chém trước:

Ta có BĐT phụ: $\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}$ $(\ast)$

Hay là: $\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}$

Có: $8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]$

$= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} $

Từ đó BĐT $(\ast)$ là đúng. Do đó: $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}$

$\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1$

Done.

Điều kiện: $ - \frac{1}{3} \le x \le 6$ Ta nhẩm thấy x = 5 là nghiệm của PT, thêm bớt và trục căn thức ta có: Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) - \left( {\sqrt {6 - x} - 1} \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$ $ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left[...

TD

Thiên Dy

11 tháng 10 2018

Mình rút gọn như thế này đúng không...

0

HN

Hải Nam Xiumin

20 tháng 7 2016

2

HD

Hậu Duệ Mặt Trời

20 tháng 7 2016

từ dòng cuối là sai rồi bạn à

Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi

Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung

Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra

rút gọn được $\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}$

HN

Hải Nam Xiumin

21 tháng 7 2016

cảm ơn bạn nha

NN

Nguyễn Ngọc Anh

2 tháng 9 2020

Giải phương trình:

$a)\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\\ b)x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\\ c)\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}\\ d)x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ e)\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)$

1

TT

Trí Tiên亗

2 tháng 9 2020

Bạn xem lại đề câu b và c nhé !

a) $\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2$ $\left(ĐK:x\ge2\right)$

$\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4$

$\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0$ kết hợp với ĐKXĐ

$\Rightarrow x\ge2$ thỏa mãn đề.

d) $x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}$

$ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5$

Pt tương đương :

$\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}$ ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

e) $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)$ (1)

$ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2$

Phương trình (1) tương đương :

$x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}$( Thỏa mãn ĐKXĐ )

DT

Dương Thanh Ngân

2 tháng 9 2020

Giải phương trình:

$a)\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\\ b)x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}\\ c)\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}\\ d)x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\\ e)\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)$

0

2S

2012 SANG

30 tháng 8 2023

$\left(5\right)\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5$

$\left(6\right)2x^2+3x+\sqrt{2x^2+3x+9}=33$

$\left(7\right)\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+30}=8$

$\left(8\right)x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2023

6: $\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0$

Đặt $\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)$

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: $\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0$
=>$\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.$