cho hình thoi ABCD, M thuộc đường chéo BD sao cho MD<MB. E là giao CM và AB, trên AM lấy F sao cho AF=CE . Chứng minh 3 điểm B,C,F thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đường chéo ac là:
9:4x3=6,75 (cm)
Diện tích hình thoi là:
6,75x9:2=30,375(cm2)
Đáp số: 30,375 cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hiệu số phần bằng nhau :
5 - 3 =2 (phần )
đường chéo bd là
12 : 2 * 3 =18 cm
đường chéo ac
18 + 12 = 30 cm
diện tích hình thoi abcd :
30 * 18 : 2 = 180 cm2
đ/s : 180 cm2
Hiệu số phần bằng nhau là:
5-3=2(phần)
Độ dài đường chéo BD là:
12:2x3=18(cm)
Độ dài đường chéo AC là:
12:2x5=30(cm)
Diện tích hình thoi ABCD là:
(18x30):2=270(cm2)
Đáp số:270 cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có EF thuộc AC nên EF vuông góc với BD (1)
ta có BD cắt AC tại trung điểm mỗi đường mà AE=CF nên BD cắt ÈF tại trung điểm của mỗi đường (2)
TỪ (1)(2)=> BEDF là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình có ac gấp 3 lần đg chéo bd nên ac = 3bd
ac dài hơn bd 8cm -> ac - bd = 8 (1)
<=> 3bd -bd = 8
<=> 2bd = 8
<=> bd = 4cm
Thay bd vào biểu thức (1), có: ac - 4 = 8
=> ac =12cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Độ dài đường chéo BD là:
24 x `2/3` = 16 (cm)
S hình thoi ABCD là:
24 x16 : 2 = 192 (cm2)
Đ/S: 192 cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐỘ DÀI đường chéo BD là
24x2/3=16(cm)
Diện tích hình thoi ABCD LÀ:
24x16:2=192(cm2)
đáp số:192 cm2
1. Phương pháp 1: ( Hình 1)
Nếu
thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)
3. Phương pháp 3: ( Hình 3)
( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng
a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
- tiết 3 hình học 7)
Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy
thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là:
Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif)
thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
5. Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’
Là trung điểm BD thì K’
K thì A, K, C thẳng hàng.
(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)
C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:
Phương pháp 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB.
Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif)
![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif)
Do
nên cần chứng minh ![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif)
BÀI GIẢI:
AB = DC (gt).
MA = MC (M là trung điểm AC)
Do đó:
AMB =
CMD (c.g.c). Suy ra: ![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif)
Mà
(kề bù) nên
.
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh
từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
BÀI GIẢI (Sơ lược)
Mà
(vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên ![](file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif)
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và
CD.
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có
. Vẽ tia Cx
BC (tia Cx và điểm A ở
phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia
BC lấy điểm F sao cho BF = BA.
Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm
E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)
Gọi M là trung điểm HK.
Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ
Hai tia Ax và By sao cho
.Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),
trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các
đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên
điểm BD và N là trung điểm EC.
Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2
Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.
BÀI GIẢI.
MC = MA (do M là trung điểm AC)
MB = MD (do M là trung điểm BD)
Vậy:
BMC =
DMA (c.g.c)
Suy ra:
, hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)
Chứng minh tương tự : BC // AE (2)
Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)
và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia
AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN.
sao mà dài dòng thế tră hiểu gì cả