Question

[Phan Đỉnh Nguyên]

Chứng minh H = 3/10+3/11+3/12+3/13+3/14 ko là số tự nhiên

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Ta có:

\(H=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}< \dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow H=\dfrac{15}{10}< 2\)

\(H=\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}>\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{14}\)

\(H>\dfrac{15}{14}>\dfrac{14}{14}=1\)

\(\Rightarrow1< H< 2\)

\(\Rightarrow\) H nằm giữa 2 số tự nhiên liên tiếp nên H không là số tự nhiên

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

H = \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{11}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{3}{13}\) + \(\dfrac{3}{14}\); cm H không phải là số tự nhiên

Ta có     \(\dfrac{3}{10}\) > \(\dfrac{3}{11}\) > \(\dfrac{3}{12}\) > \(\dfrac{3}{13}\)> \(\dfrac{3}{14}\) 

⇒ \(\dfrac{3}{14}\) \(\times\) 5 < \(\dfrac{3}{10}\) + \(\dfrac{3}{11}\) + \(\dfrac{3}{12}\) + \(\dfrac{3}{13}\) + \(\dfrac{3}{14}\) < \(\dfrac{3}{10}\) x 5 

  \(\dfrac{15}{14}\) < H < \(\dfrac{15}{10}\)

   1 < H < 2

Nên H không phải là số tự nhiên vì không có số tự nhiên nào đứng giữa hai số tự nhiên liên tiếp.