Question

[vuthevietanh]

cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC qua C kẻ CK song song với AB cắt DE tại K CMR : a  BD=CK , DE=1/2 BC

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Xét tam giác $CEK$ và $AED$ có:

$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (2 góc so le trong)

$\widehat{E_1}=\widehat{E_2}$ (đối đỉnh)

$AE=EC$ (do $E$ là trung điểm $AC$)

$\Rightarrow \triangle CEK=\triangle AED$ (g.c.g)

$\Rightarrow CK=AD$

Mà $AD=BD$ (do $D$ là trung điểm $AB$)

$\Rightarrow CK=BD$

-----------------------

Từ tam giác bằng nhau vừa cm suy ra $EK=ED$

$\Rightarrow DE=\frac{1}{2}DK(1)$

Lại có:

Xét tam giác $BDC$ và $KCD$ có:

$\widehat{BDC}=\widehat{KCD}$ (so le trong)

$DC$ chung

$BD=CK$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle BDC=\triangle KCD$ (c.g.c)

$\Rightarrow BC=KD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow DE=\frac{1}{2}BC$

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: