Question

[Vũ Hạnh Linh]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC tại E.

a, C/m : AB = BE

b, AE cắt BD tại I. C/m : AE vuông góc với BD

c, Gọi H là giao điểm của AB và DE.

C/m : BH = BC

d, C/m : AE//HC

Giúp mik 2 câu cuối với 

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Xét tg vuông ABD và tg vuông EBD có

BD chung; \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(gt\right)\)

=> tg ABD = tg EBD (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn bằng nhau) => AB=BE

b/

Xét tg ABE có

AB=BE (cmt) => tg ABE cân tại B

Mà BD là phân giác của \(\widehat{B}\) (gt) => BD là đường cao của tg ABE (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao) \(\Rightarrow AE\perp BD\)

c/

Xét tg vuông ABC và tg vuông EBH có

AB=BE (cmt)

\(\widehat{ACB}=\widehat{EHB}\) (cùng phụ với \(\widehat{B}\) )

=> tg ABC = tg EHB (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BH=BC

d/

C/m tương tự câu (b) khi xét tg BCH

\(\Rightarrow HC\perp BD\)

Mà \(AE\perp BD\left(cmt\right)\)

=> AE//HC (cùng vuông góc với BD)

Answer 2

[HT.Phong (9A5)]

a) Xét hai tam giác vuông ABD (vuông tại A) và tam giác BDE (vuông tại E) ta có: 

BD là cạnh chung 

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (BD là phân giác của góc B) 

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta DBE\) (cạnh huyền góc nhọn) 

\(\Rightarrow AB=BE\) (hai cạnh tương ứng) 

b) Ta có: \(\Delta ABD=\Delta DBE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\\AD=DE\end{matrix}\right.\) 

Xét hai tam giác ADI và tam giác EDI có:

\(\widehat{ADI}=\widehat{IDE}\left(cmt\right)\) 

\(AD=DE\left(cmt\right)\)

\(ID\) là cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDI\) (c.g.c) 

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{DIE}\) (2 cạnh t.ứng) 

Mà: \(\widehat{ADI}+\widehat{DIE}=180^o\) (kề bù) 

\(\Rightarrow\widehat{ADI}=\widehat{DIE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Hay AE ⊥ BD 

c) Xét 2 tam giác vuông HBE (vuông tại E) và tam giác CBA (vuông tại A) ta có:

\(\widehat{HBC}\) chung 

\(AB=BE\left(cmt\right)\) 

\(\Rightarrow\Delta HBE=\Delta CBA\left(g.c.g\right)\) 

\(\Rightarrow BH=BC\) (2 cạnh t.ứng) 

d) Tam giác HBC có HB = HC (cmt) 

\(\Rightarrow\Delta HBC\) cân tại H 

Gọi F là giao điểm của BD và HC ta có: 

BF là tia phân của góc B 

Nên đồng thời BF cũng là đường cao của tam giác HBC 

\(\Rightarrow BF\perp HC\) (1)

Mà: \(BD\perp AE\) hay \(BF\perp AE\left(cmt\right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

AE//HC (đpcm)