cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a, cạnh bên SA \(=2a\sqrt{6}\) . Tính góc giữa 2 đường thẳng
a) SA và AB
b) SB và BC
c) SC và AD
d) SD và AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
a.
Do AB song song DC nên góc giữa SC và AB là góc giữa SC và CD, cùng là góc SCD
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SCD}=\dfrac{SC^2+CD^2-SD^2}{2SC.CD}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCD}\approx75^031'\)
b.
Gọi O là tâm đáy, do chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau nên chóp là chóp đều
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) là hình chiếu vuông góc của SAB lên (ABCD)
\(OA=OB=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}=a\)
Mặt khác OA vuông góc OB (2 đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{a^2}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
a.
Do AD song song BC nên góc giữa SD và BC là góc giữa SD và AD, cùng là góc \(\widehat{SDA}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SDA}=\dfrac{SD^2+AD^2-SA^2}{2SD.AD}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=82^049'\)
b.
Do chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông nên chóp là chóp đều
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AC\perp BD\) tại O và \(SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OCD\) là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên (ABCD)
\(OC=OD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_{OCD}=\dfrac{1}{2}OC.OD=a^2\)
CM
2 tháng 8 2018
Đáp án B.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối S O ∩ B ' D ' = I .
Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.
Tam giác SAC vuông tại A, có S C 2 = S A 2 + A C 2 = 6 a 2 ⇒ S C = a 6 .
Ta có B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ A B ' và S B ⊥ A B ' ⇒ A B ' ⊥ S C .
Tương tự A D ' ⊥ S C suy ra S C ⊥ ( A B ' D ' ) ≡ ( A B ' C ' D ' ) ⇒ S C ⊥ A C ' .
Mà S C ' . S C = S A 2 ⇒ S C ' S C = S A 2 S C 2 = 2 3 và S B ' S B = S A 2 S B 2 = 4 5 .
Do đó V S . A B ' C ' = 8 15 V S . A B C = 8 30 V S . A B C D mà V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 2 a 3 3 .
Vậy thể tích cần tính là V S . A B ' C ' D ' = 2 . V S . A B ' C ' = 16 a 3 45
CM
12 tháng 6 2019
Đáp án B
Ta có: S B A ^ = 60 ∘ ⇒ S A = A B tan 60 ∘ = a 3
V A . A C D = 1 3 S A . S A C D = 1 3 . a 3 . a 2 2 = a 3 3 6
Lại có: V S . A M N V S . A C D = S M S C . S N S D = 1 4 ⇒ V S . A M N = a 3 3 24
11 tháng 8 2016
kẻ CE//BD ( E thuộc AD)
=> d( BD;SC)= d( BD; ( SCE))=d( O; ( SCE))
kẻ OK _|_SC
OC_|_ CE
SO_|_CE => CE_|_ ( SOC) => CE_|_OK
do đó OK_|_(SCE)=> d(O;(SCE))=OK
1/OK^2=1/SO^2+1/OC^2
11 tháng 8 2016
câu 2:
BC//AD=> d( BC;SA)=d(BC:(SAD))=d( B;( SAD))=2 d( O; (SAD))
kẻ OH_|_ AD
kẻ OE_|_SH
ta có OH_|_AD; SO_|_AD=> AD_|_(SOH)=> AD_|_ OE
do đó OE_|_( SAD)=> d( O; (SAD))=OE
CM
21 tháng 11 2019
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
CM
23 tháng 4 2018
Đáp án B
Ta có: 2 B H 2 = a 3 2 ⇒ B H 2 = 3 a 2 2
S H = S B 2 − B H 2 = 2 a 2 − 3 a 2 2 = a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 . S H . S A B C D = 1 3 . a 2 . a 3 2 = a 3 2
16 tháng 1
a: \(\widehat{SB;AB}=\widehat{SBA}\)
SA\(\perp\)(ABC)
=>\(SA\perp AB;SA\perp AC;SA\perp BC\)
Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
=>\(\widehat{SBA}=60^0\)
=>\(\widehat{SB;AB}=60^0\)
b:
\(\widehat{SC;AC}=\widehat{SCA}\)
Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{SCA}=60^0\)
=>\(\widehat{SC;AC}=60^0\)
c: ΔABC đều có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: SA\(\perp\)(ABC)
AM\(\subset\)(ABC)
Do đó: SA\(\perp\)AM
=>ΔSAM vuông tại A
\(\widehat{SM;AM}=\widehat{SMA}\)
Xét ΔSMA vuông tại A có \(tanSMA=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=2\)
=>\(\widehat{SMA}\simeq63^026'\)
=>\(\widehat{SM;AM}\simeq63^026'\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
a.
Góc giữa SB và AB là góc \(\widehat{SBA}\)
Trong tam giác vuông SAB:
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
b.
Góc giữa SC và AC là góc \(\widehat{SCA}\)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
c.
Góc giữa SM và AM là góc \(\widehat{SMA}\)
AM là trung tuyến tam giác đều \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\dfrac{AM}{SA}=2\Rightarrow\widehat{SMA}=60^026'\)
CM
7 tháng 2 2017
Đáp án là D
+ Gọi O là giao điểm của AC,BD
⇒ MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM
⇒ d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM .
+ Gọi I là trung điểm của AD ,
M I \ \ S A ⇒ M I ⊥ A B C D d D , A C M = 2 d I , A C M .
+ Trong ABCD: IK ⊥ AC (với K ∈ AC ).
+ Trong MIK: IH ⊥ MK (với H ∈ MK ) (1) .
+ Ta có: AC ⊥ MI ,AC ⊥ IK ⇒ AC ⊥ MIK
⇒ AC ⊥ IH (2) .
Từ 1 và 2 suy ra
IH ⊥ ACM ⇒ d I ,ACM = IH .
+ Tính IH ?
- Trong tam giác vuông MIK. : I H = I M . I K I M 2 + I K 2 .
- Mặt khác: M I = S A 2 = a , I K = O D 2 = B D 4 = a 2 4
⇒ I H = a a 2 4 a 2 + a 2 8 = a 3
Vậy d S B , A C M = 2 a 3 .
Lời giải khác
a.
Góc giữa SA và AB là góc \(\widehat{SAB}\)
Do SABCD là chóp đều \(\Rightarrow SA=SB=SC=SD=2a\sqrt{6}\)
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác SAB:
\(cos\widehat{SAB}=\dfrac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{SAB}\approx52^014'\)
b.
Góc giữa SB và BC là góc \(\widehat{SBC}\)
Do SABCD là chóp đều nên các góc đáy bằng nhau
\(\Rightarrow\widehat{SBC}=\widehat{SAB}=52^014'\)
c.
Do AD song song BC \(\Rightarrow\) góc giữa SC và AD bằng góc giữa SC và BC
\(\Rightarrow\) Góc giữa SC và AD bằng \(\widehat{SCB}\)
Mà chóp đều nên \(\widehat{SCB}=\widehat{SBC}=...\)
d.
Gọi O là tâm đáy
Do SABCD là chóp đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\)
Lại có \(AC\perp BD\) (2 đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow AC\perp SD\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa SD và AC là 90 độ