Giúp mình với:
1. CMR:
a) (19911997-19971996) \(⋮\) 10
b) (29+299) \(⋮\) 100
2. CMR:
Nếu x \(⋮̸\)3 thì x2 \(\equiv\) 1 (\(mod3\))
* Dùng đồng dư thức nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 1 2018
Câu 1 cách làm:
Cậu có thể đưa ra chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa, ví dụ như thế này để tính
2^(4k+1) có tận cùng là 2 nên 2^2009 có tận cùng là 2(2009=4.502+1)
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
12 tháng 3 2022
Bài 2 :
a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
12 tháng 3 2022
Bài 1 :
a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
BD
17 tháng 7 2018
Đây là tớ tự nghĩ cho nên tớ cũng không chắc lắm. Sai thì đừng chê nhé!
1, Do y tỉ lê thuận với x theo tỉ số \(\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{y}{x}=\frac{1}{2}\) => \(y=\frac{1}{2}x\)
a. f(x)=-5 <=> \(\frac{1}{2}x=-5\) <=> \(x=-5.2=-10\)
Vậy x=-10 để f(x)=-5
b. Do f(x)=\(\frac{1}{2}x=\frac{x}{2}\) => x càng lớn thì f(x) càng tăng => Do x1>x2 => \(\frac{x1}{2}>\frac{x2}{2}\)=> f(x1)> f(x2) => dpcm
10 tháng 1 2017
Phải đề thế này không
\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)
b/ Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\Rightarrow a=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0}\)với mọi x
TP
0
Bài 1:
a. $1991\equiv 1\pmod {10}$
$\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}$
$1997^2\equiv -1\pmod {10}$
$\Rightarrow 1997^{1996}=(1997^2)^{998}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}$
Do đó:
$1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}$
Vậy $1991^{1997}-1997^{1996}\vdots 10$
b.
$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})$
Hiển nhiên $2^9(1+2^{90}\vdots 4$ nên để cm nó chia hết cho 100 thì ta chỉ cần cm $2^{90}+1\vdots 25$
Có:
$2^{10}\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}=(2^{10})^9\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}+1\equiv -1+1\equiv 0\pmod {25}$
Vậy $2^{90}+1\vdots 25$
$\Rightarrow 2^9+2^{99}=2^9(2^{90}+1)\vdots 100$
Bài 2:
$x\not\vdots 3$
Tức là $x\equiv \pm 1\pmod 3$
$\Rightarrow x^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$