K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
16 tháng 8 2021

Gọi D là điểm đối xứng A qua d \(\Rightarrow\) d là trung trực AD \(\Rightarrow CA=CD\)

Nối BD cắt d tại M

Do BD là đường thẳng và BCD là đường gấp khúc nên ta luôn có:

\(BC+CD\ge BM+MD\)

\(\Leftrightarrow CB+CA\ge BD\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi C trùng M

\(\Rightarrow\) Độ dài CA+CB ngắn nhất khi C là giao điểm của BD và d, trong đó D là điểm đối xứng với A qua d

 

NV
16 tháng 8 2021

undefined

7 tháng 9 2017

Lấy D là điểm đối xứng, với A qua d. Theo tính chất đường trung trực: CA = CD.

Do đó CA + CB = CD + CB.

Gọi M là giao điểm của BD và d.

Nếu C không trùng với M thì xét tam giác BCD, ta có: CB + CD > BD hay CA + CB > BD (1).

Nếu C trùng với M thì:

CA + CB = MA + MB = MD + MB = BD (2).

So sánh (1) và (2) ta thấy điểm C trùng M hay C là giao điểm của BD và d thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.

Chú ý: Điểm C tìm được ở vị trí M như vậy là điểm duy nhất. Thật vậy, nếu lấy E đối xứng với B qua d thì AE vẫn cắt d ở M đúng vị trí mà BD cắt d.

13 tháng 7 2018

EM MỚI HỌC LỚP 6 , EM CHƯA BÍT BÀI NÀY THÔNG CẢM NHA !!!

21 tháng 3 2018

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vẽ điểm C đối xứng với B qua đường thẳng d, giả sử tìm được điểm M trên d thì MB = MC ( 1 ).

Do A, B, d cố định nên C cũng cố định suy ra độ dài đoạn AC không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có vào Δ AMC ta được: MA + MC ≥ AC ( 2 )

Dấu bằng xảy ra khi M nằm giữa A và C hay M là giao điểm của AC và đường thẳng d

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra MA + MB nhỏ nhất bằng AC khi M là giao điểm của AC và đường thẳng d

18 tháng 1 2019

Bài tập tổng hợp chương 1 Hình học 8 | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vẽ điểm C đối xứng với B qua đường thẳng d, giả sử tìm được điểm M trên d thì MB = MC ( 1 ).

Do A, B, d cố định nên C cũng cố định suy ra độ dài đoạn AC không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có vào Δ AMC ta được: MA + MC ≥ AC ( 2 )

Dấu bằng xảy ra khi M nằm giữa A và C hay M là giao điểm của AC và đường thẳng d

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra MA + MB nhỏ nhất bằng AC khi M là giao điểm của AC và đường thẳng d

13 tháng 4 2015

x y A B C M

Lấy M sao cho xy là trung trực của AM 

điểm C thuộc xy => CA  = CM => CA + BC = CM + BC

Theo bất đẳng thức tam giác, trong tam giác CBM có CM + BC \(\ge\) BM

=> AC + BC \(\ge\) BM 

vậy AC + BC ngắn nhất = BM khi B; C; M thẳng hàng 

=> C là giao của BM và đường thằng xy thì tổng AC + BC ngắn nhất

26 tháng 1 2016

Nối A với B, lấy C là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng AB