Question

[đinh văn tiến d]

cho tam giác ABC nhọn AB<AC gọi D là trung điểm của BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM=DA a,CMRtam giác ACD=tam giác MBD và AC//BM b,góc ABM= góc MCA c,Kẻ AH vuông góc với BC,MK vuông BC(H,K thuộc BC)lấy E thuộc AH sao cho AE=2/3AH,lấy F thuộc MK sao cho FM=2/3MK.Chứng minh điểm E,D,F thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:

      AD = DM (gt)

      BD = DC (gt)

   \(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD  (c-g-c)

Xét tứ giác ABMC có

     AD = DM

      BD = DC

⇒ tứ giác ABMC  là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

⇒ AC // BM

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)

Answer 2

[Karina]

 

 xét tam giác ACD và tam giác MBD có 

AD=DM [ gt ]

BD=DC[ gt ]

BDM = ADC hai góc đối đỉnh

suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]

xét tứ giác ABMC có

AD = DM

BD=DC

suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác  có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành

suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .