a, cho A = $\dfrac{\sqrt{x 1}}{\sqrt{x-3}}$. tìm x để A có giá trị nguyên ( x ϵ Z)b, Thực hiện phép tính: {[(2$\sqrt{2}$)$^2$ : 2,4] x [5,25 : ($\sqrt{7}$)$^2$]} : {[2$\dfrac{1}{7}$ : \(\d...

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 12 2023

a: Sửa đề: $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x\ne9\end{matrix}\right.$

Để A là số nguyên thì $\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3$

=>$\sqrt{x}-3+4⋮\sqrt{x}-3$

=>$4⋮\sqrt{x}-3$

=>$\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}$

=>$\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}$

=>$\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}$

=>$x\in\left\{16;4;25;1;49\right\}$

b: loading...

loading...

P

phamthiminhanh

6 tháng 11 2021

$A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{x-1}$

a) Rg A

b) Tính A khi x=9; x=7-$4\sqrt{3}$

c) Tìm x ϵ Z để A có giá trị nguyên

d) Tìm x để A=$\dfrac{1}{\sqrt{x}}$; A=-2

1

I

ILoveMath

6 tháng 11 2021

a)ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$\Rightarrow A=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$\Rightarrow A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$\Rightarrow A=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

b) $x=9\Rightarrow A=\dfrac{3}{3+1}=\dfrac{3}{4}$

$x=7-4\sqrt{3}\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}+1}=\dfrac{\sqrt{7-2\sqrt{12}}}{\sqrt{7-2\sqrt{12}}+1}=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}\sqrt{4}+3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}\sqrt{4}+3}+1}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+1}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{6}$

a, thực hiện phép tính$\left\{\left[\left(2\sqrt{2}\right)^2:2,4\right]X\left[5,25:\left(\sqrt{7}\right)^2\right]\right\}$ : $\left\{\left[2\dfrac{1}{7}:\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{7}\right]:\left[2^2:\dfrac{\left(2\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{81}}\right]\right\}$b, tìm x, y, z thoả mãn đẳng thức$\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}$ + $\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}$ + |x + y + z| =...

HG

Hoàng Giang

24 tháng 12 2023

#Toán lớp 7

2

H

⭐Hannie⭐

24 tháng 12 2023

$a,\cdot\left\{\left[\left(2\sqrt{2}\right)^2:2,4\right]\cdot\left[5,25:\left(\sqrt{7}\right)^2\right]\right\}:\left\{\left[2\dfrac{1}{7}:\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{7}\right]:\left[2^2:\dfrac{\left(2\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{81}}\right]\right\}\\ =\left[\left(8:2,4\right)\cdot\left(5,25:7\right)\right]:\left[\left(\dfrac{15}{7}:\dfrac{5}{7}\right):\left(4:\dfrac{8}{9}\right)\right]\\ =\left(\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\right):\left(3:\dfrac{9}{2}\right)\\ =\dfrac{5}{2}:\dfrac{2}{3}\\ =\dfrac{15}{4}$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 12 2023

a: $\dfrac{\left\{\left[\left(2\sqrt{2}\right)^2:2,4\right]\cdot\left[5,25:\left(\sqrt{7}^2\right)\right]\right\}}{\left\{\left[2\dfrac{1}{7}:\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2}{7}\right]:\left[2^2:\dfrac{\left(2\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{81}}\right]\right\}}$

$=\dfrac{\dfrac{8}{2,4}\cdot\dfrac{5,25}{7}}{\left(\dfrac{15}{7}:\dfrac{5}{7}\right):\left(4:\dfrac{8}{9}\right)}$

$=\dfrac{\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{3}{4}}{3:\left(4\cdot\dfrac{9}{8}\right)}$

$=\dfrac{\dfrac{10}{4}}{3:\left(\dfrac{9}{2}\right)}=\dfrac{5}{2}:\left(3\cdot\dfrac{2}{9}\right)=\dfrac{5}{2}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{15}{4}$

b: $\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=\left|x-\sqrt{2}\right|>=0\forall x$

$\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=\left|y+\sqrt{2}\right|>=0\forall y$

$\left|x+y+z\right|>=0\forall x,y,z$

Do đó: $\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|>=0\forall x,y,z$

Dấu '=' xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=0\\y+\sqrt{2}=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\z=0\end{matrix}\right.$

NN

Nguyễn Ngọc Thùy Duyên

7 tháng 7 2021

6.A=$\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}$

a) Rút gọn A

b)Tìm a ϵ Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên

bài 1: cho biểu thứcM = $\left(1-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}$a, rút gọn Mb, tìm giá trị của x để M = $\dfrac{1}{2}$bài 2: thực hiện phép...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 7 2021

a) Ta có: $A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}$

$=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{4\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}$

Đúng(2)

TN

Trúc Nguyễn

1 tháng 1 2021

0

NN

Nguyễn Ngọc Thùy Duyên

6 tháng 7 2021

5.Q=$\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)$.$\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ với x >0,x ≠ 1

a)Chứng minh rằng Q=$\dfrac{2}{X-1}$

b)Tìm x ϵ Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên

1.thực hiện phép tính: $\sqrt{4-2\sqrt3} $-$\dfrac{2}{\sqrt3+1}$+$\dfrac{\sqrt{3} -3}{\sqrt{3}-1}$ 2.cho biểu thức B=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} $ + $\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$ với x ≥ 0, x≠9a) rút gọn B b) tìm giá trị của x để biểu thức...

1

HT

Hoàng Thanh Thanh

6 tháng 7 2021

a) $Q=$ $\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne1\right)$

$Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$Q=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$Q=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$Q=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$ $=\dfrac{2}{x-1}$ $\left(đpcm\right)$.

b) Để $Q\in Z$ <=> $\dfrac{2}{x-1}\in Z$ <=> $x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}$

Ta có bảng sau:

x -1	1	-1	2	-2
x	2(TM)	0(ko TM)	3(TM)	-1(koTM)

Vậy để biểu thức Q nhận giá trị nguyên thì $x\in\left\{2;3\right\}$

Đúng(2)

LT

Lê Thị Thùy Dung

27 tháng 10 2023

2

H

⭐Hannie⭐

27 tháng 10 2023

Bài `1`

$\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-1}\\ =\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}-\sqrt{3}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\\ =\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2023

2:

a: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}$

$=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$

b: B=5

=>$5\left(\sqrt{x}+3\right)=\sqrt{x}+8$

=>$5\sqrt{x}+15=\sqrt{x}+8$

=>$4\sqrt{x}=-7$(loại)

Vậy: $x\in\varnothing$

NN

Nguyễn Ngọc Thùy Duyên

7 tháng 7 2021

8.A=$\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

a)Rút gọn A

b)Tìm tất cả các giá trị của x để B=$\dfrac{7}{3}$A đạt giá trị nguyên

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

7 tháng 7 2021

Lời giải:

ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$

Sửa lại đề 1 chút.
$A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

$=\frac{2}{\sqrt{x}+2}$

$B=\frac{7}{3}A=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}$

Với mọi $x>0$ thì hiển nhiên $B>0$. Mặt khác, $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $B=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\leq \frac{14}{6}=\frac{7}{3}$

Vậy $0< B\leq \frac{7}{3}$. $B$ đạt giá trị nguyên thì $B=1;2$

$B=1\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{64}{9}$ (thỏa mãn)

$B=2\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=2$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$ (thỏa mãn)

NN

Nguyễn Ngọc Thùy Duyên

7 tháng 7 2021

e cảm ơn ạ

MB

Minh Bình

11 tháng 9 2023

Cho hai biểu thức A= $\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$và B= $\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}$

a) Tính giá trị của A khi x= 4-$2\sqrt{3}$

b) Tìm x để A>0

c) Rút gọn B

d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A: B nguyên

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 9 2023

loading...

A = $\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ + $\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ - $\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$a) Rút gọn Ab) Tính giá trị của A khi x = 4 - $2\sqrt{3}$c) Tìm x để A = $\dfrac{1}{2}$d) Tìm x để A < 1e) Tìm x ∈ Z để A nhận giá trị nguyênf) Tìm GTNN của...

S

shanyuan

18 tháng 12 2021

5

HP

Hồng Phúc

18 tháng 12 2021

a, ĐK: $x\ge0,x\ne1$

$A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}$

$=\dfrac{x+1+2\sqrt{x}+x+1-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1}{x-1}$

$=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$