Giả sử x=a/m, y=b/m (a,b,m€Z,m>0) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=a+b/2m thì ta có x<z<y.
Hướng dẫn sử dụng tính chất nếu a,b,c €Z và a<b thì a+c<b+c.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 7 2019
Vì x < y nên 
mà m > 0 nên a < b. Ta có
Chọn số 
. Do 2a < 2a + 1 và m > 0 nên 
hay x < z. (1)
Do a < b và a; b ∈ Z nên a + 1 ≤ b suy ra 2a + 2 ≤ 2b.
Ta có 2a + 1 < 2a + 2 ≤ 2b nên 2a + 1 < 2b, do đó 
hay z < y. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x < z < y
VH
0
31 tháng 7 2017
x=a/m;y=b/m;x<y nên a<b
nên a+a<a+b
nên 2a/2m<a+b
nên x<z
tương tự có z<y
do đó x<z<y
12 tháng 6 2017
theo đề bài ta có :
\(x=\frac{a}{m}\); \(y=\frac{b}{m}\)( a,b,m \(\in\)Z , m > 0 )
vì x < y \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow a< b\Rightarrow a+a< b+a\Rightarrow2a< a+b\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
Vì a < b \(\Rightarrow\)a + b < b + c
\(\Rightarrow a+b< 2b\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(x< z< y\)
S
12 tháng 6 2017
Theo bài ra ta có \(x< y\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\) (1)
Từ x < y, ta lại có \(\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\Rightarrow z< y\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
TT
0
15 tháng 8 2016
x=a/m=2a/2m y=b/m=2b/2m
x<y nên a<b
=>2a<a+b và =>a+b<2b
=>2a/2m < a+b/2m < 2b/2m
=>x<y<z ( đpcm)
