trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; 3), B(-1;4) và C(-3; 0) a)viết phương trình tham số đường thẳng BC b) viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B c) tìm tọa độ chân đường cao AH của tam giác ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.2
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;2) là 1 vtpt
Phương trình đường thẳng AB:
\(1\left(x+1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+2y-7=0\)
b.
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;3\right)\)
\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AB=\sqrt{5}\)
Đường tròn đường kính AB có tâm M và bán kính \(R=AM=\sqrt{5}\) nên có pt:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
1.1
a. \(\overrightarrow{CB}=\left(5;15\right)=5\left(1;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(7;11\right)\)
Đường cao qua A vuông góc BC nên nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình đường cao đi qua A có dạng:
\(1\left(x-4\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-13=0\)
Đường cao qua B vuông góc AC nhận (7;11) là 1 vtpt có dạng
\(7\left(x-2\right)+11\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow7x+11y-91=0\)
Trực tâm H là giao điểm 2 đường cao nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-13=0\\7x+11y-91=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=13\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(13;0\right)\)
a: vecto AB=(6;-4)
PTTS là:
x=-6+6t và y=3-4t
b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)
Phương trình(d) là:
3(x-3)+(-2)(y-2)=0
=>3x-9-2y+4=0
=>3x-2y-5=0
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)
Phương trình (C) là:
(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4
Bài 1:
a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)
IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)
=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49
=>26x+41=32x+53
=>-6x=-12
=>x=2
=>I(2;-7): R=IA=căn 113
Phương trình (C) là:
(x-2)^2+(y+7)^2=113
2: vecto IA=(7;-8)
Phương trình tiếp tuyến là:
7(x+5)+(-8)(y-1)=0
=>7x+35-8y+8=0
=>7x-8y+43=0
(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2
I(x;x-6)
=> (x-6)^2+(x-6-4)^2=R^2
(x-4)^2+(x-6)^2=R^2
=> x^2-12x+36+x^2-20x+100=x^2-8x+16+x^2-12x+36
=>12x=84
=>x=7
=>R^2=10
`=>(7-x0)^2+(1-y0)^2=10`
a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.
b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$
c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:
Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.
Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)