K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2023

a: Sửa đề: Chứng minh ΔOCD=ΔOAB

Xét ΔOCD và ΔOAB có

OC=OA

\(\widehat{COD}=\widehat{AOB}\)(hai góc đối đỉnh)

OD=OB

Do đó: ΔOCD=ΔOAB

b: Xét ΔBHO vuông tại H và ΔDKO vuông tại K có

BO=DO

\(\widehat{BOH}=\widehat{DOK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBHO=ΔDKO

=>BH=DK

c: ta có;ΔOBA=ΔODC

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔMBO và ΔNDO có

MB=ND

\(\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\)

BO=DO

Do đó: ΔMBO=ΔNDO

=>\(\widehat{MOB}=\widehat{NOD}\)

mà \(\widehat{MOB}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{NOD}+\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=180^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

14 tháng 12 2023

a: Sửa đề: Chứng minh ΔOCD=ΔOAB

Xét ΔOCD và ΔOAB có

OC=OA

\(\widehat{COD}=\widehat{AOB}\)(hai góc đối đỉnh)

OD=OB

Do đó: ΔOCD=ΔOAB

b: Xét ΔBHO vuông tại H và ΔDKO vuông tại K có

BO=DO

\(\widehat{BOH}=\widehat{DOK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBHO=ΔDKO

=>BH=DK

c: ta có;ΔOBA=ΔODC

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)

Xét ΔMBO và ΔNDO có

MB=ND

\(\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\)

BO=DO

Do đó: ΔMBO=ΔNDO

=>\(\widehat{MOB}=\widehat{NOD}\)

mà \(\widehat{MOB}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{NOD}+\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=180^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

17 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ABCD có 

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

31 tháng 12 2021

b: Xét tứ giác ABCD có 

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

20 tháng 6 2017

Bài 1 :

Xét tam giác ABC và ADE có :

           góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)

           CA=EA (gt)

            BA=DA (gt)

suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)

suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )

        Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM

Xét tam giác ENA và CMA có:

         EN = CM ( cmt)

         góc E = góc C (cmt)

         AE = AC (gt)

suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác NDA và MBA có:

            góc D= góc B (cmt)

            ND = MB (cmt )

            DA = BA (cmt )

suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra  góc NAD =  góc MAB

   Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )

   Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ

suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng          (2)

                   Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN

( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)