Câu 1: Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 12cm, DF = 9cm, DM là đường trung tuyến (M thuộc EF). a) Tính EF, DM. b) Gọi N và K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống DE và DF. Tứ giác DNMK là hình gì? Vì sao? c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua N, O là trung điểm của MD. Chứng minh rằng ba điểm H, O, F thẳng hàng rồi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2022
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DH là đường cao
nên H là trung điểm của FE
hay HF=HE
b: EF=6cm nên HF=3cm
=>DH=4cm
c: Xét ΔDME và ΔDNF có
DM=DN
\(\widehat{EMD}\) chung
DE=DF
Do đó: ΔDME=ΔDNF
10 tháng 5 2016
Hình vẽ tớ có lẽ vẽ hơi chi tiết về phần bằng nhau hay vuông góc nhỉ ???? Nếu không nhìn thấy rõ thì bảo tớ vẽ lại nhé ;)
a)
Theo đề ra, ta có: ED= 6 (cm) => \(ED^2=6^2=36\)
DF=8(cm) => \(DF^2=8^2=64\)
EF=10(cm) => \(EF^2=10^2=100\)
Ta thấy: 100= 36+64 => \(EF^2=DE^2+DF^2\)
=> Tam giác EDF vuông tại D (theo định lý Py-ta-go đảo)
b)
*) Xét \(\Delta EDM\) và \(\Delta ENM\), có:
ED=EN(gt)
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)
Chung EM.
=> \(\Delta EDM=\Delta ENM\left(c.g.c\right)\) ( còn có cách g.c.g nữa )
=> \(\widehat{EDM}=\widehat{ENM}\) và DM=MN mà \(\widehat{EDM}=90^o\)
=> \(\widehat{ENM}=90^o\) => MN vuông góc với EF.
*) Trong tam giác NMF vuông tại N => Góc N là góc lớn nhất trong tam giác đó => MF là cạnh lớn nhất => MF>MN.
Mà MN=DM => MF>DM.
c) Lấy điểm giao nhau của EM và DN là P'
Xét tam giác EDP' và tam giác ENP', ta có:
ED=EN
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)
Chung EP'
=> \(\Delta EDP'=\Delta ENP'\left(c.g.c\right)\)
=> DP'=P'N => P' là trung điểm của đoạn thẳng DN mà P cũng là trung điểm của đoạn thẳng DN nên P và P' trùng nhau.
Đồng thời P và M cùng nằm trên tia phân giác của góc E.(1)
*) Nối điểm E-> Q ( phải nối vì ta chưa chứng minh được Q thuộc tia phân giác góc E ý mà)
Xét tam giác DMI và tam giác NMF.
\(\widehat{D}=\widehat{N}\left(=90^o\right)\)
DM=MN
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DMI=\Delta NMF\left(g.c.g\right)\)
=> DI=NF và ED=EN => DI+DE=FN+FE =>IE=FE
Xét tam giác EQI và tam giác EQF.
IE=FE
Chung EQ
IQ=QF( do Q là trung điểm của IF)
=> \(\Delta EIQ=\Delta EFQ\left(c.c.c\right)\) => \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) => Q thuộc tia phân giác của góc E (2)
Từ (1) và (2) => P,M,Q thẳng hàng......
p/s: Nếu cậu thích thì có thể không làm theo dạng xét tam giác mà áp dụng tính chất tia phân giác của góc hay đại loại là thế mà làm .....
10 tháng 5 2016
Sr về cái hình nha ..... cái hình đánh dấu cái không đáng :p
TT
14 tháng 5 2021
có ΔEDF cân ở D =>DE=DF; góc E =góc F
xét ΔDEM và ΔDFM có
DM là trung tuyến => EM=FM
góc E =góc F (cmt)
DE=DF (cmt)
=>ΔDEM = ΔDFM (cgc)
b)Có Δ DEF cân mà DM là trung tuyến
=> DM là đường cao (tc Δ cân )
=> DM⊥EF
c) EM=FM=EF/2=5
xét ΔDEM có DM ⊥ EF => góc EMD =90o
=>EM2+DM2=ED2 (đl pitago)
=>52+DM2=132 => DM=12
d) Ta có G là trọng tâm của ΔDEF
=>DG=2/3DM=> DG=2/3*12=8
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2+EF^2\)
=>\(EF^2=9^2+12^2=225\)
=>\(EF=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Ta có; ΔDEF vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=\dfrac{EF}{2}=7,5\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác DNMK có
\(\widehat{DNM}=\widehat{DKM}=\widehat{KDN}=90^0\)
=>DNMK là hình chữ nhật
c: Xét ΔDEF có MN//DF
nên \(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{EM}{EF}\)
=>\(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{1}{2}\)
mà \(MN=\dfrac{1}{2}MH\)
nên MH=DF
Ta có: MN//DF
N\(\in\)MH
Do đó: MH//DF
Xét tứ giác DHMF có
MH//DF
MH=DF
Do đó: DHMF là hình bình hành
=>DM cắt HF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DM
nên O là trung điểm của HF
=>H,O,F thẳng hàng