Question

[Phạm Thị Minh Châu]

Bài 1: Với mọi số nguyên n các phân số sau tối giản 

  a)  \(\frac{2n+1}{4n+4}\)             b)   \(\frac{4n+1}{12n+7}\)            c)    \(\frac{7n+4}{9n+5}\)

Bài 2: So sánh các phân số sau

  a)   \(\frac{13}{17}\)và   \(\frac{25}{29}\)            b)   \(\frac{59}{101}\) và    \(\frac{56}{105}\)            c)    \(\frac{14}{55}\)và    \(\frac{20}{83}\)

  d)   \(\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}\)và    \(\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\)                  e)   \(\frac{17}{21}\)và   \(\frac{17171}{21211}\)

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

Bài 1 : ( tớ làm 1 câu thui nhé, mấy câu kia tương tự )

\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(2n+1;4n+4\right)\) là d 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(4n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(4n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(8n+4\right)⋮d\\\left(8n+8\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left(8n+4-8n-8\right)⋮d\Rightarrow\left(-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-4\right)\)

Mà \(Ư\left(-4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Vì \(2n+1\) không chia hết cho \(2;-2;4;-4\) nên \(d\in\left\{1;-1\right\}\)

Vậy ...

Bài 2 : 

\(a)\) Ta có : 

\(1-\frac{13}{17}=\frac{4}{17}\)

\(1-\frac{25}{29}=\frac{4}{29}\)

Vì \(\frac{4}{17}>\frac{4}{29}\) nên \(\frac{13}{17}< \frac{25}{29}\)

Vậy ...

\(d)\) Đặt \(A=\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1};B=\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}\) ta có : 

\(A=\frac{10^{2017}+1}{10^{2018}+1}< \frac{10^{2017}+1+9}{10^{2018}+1+9}=\frac{10^{2017}+10}{10^{2018}+10}=\frac{10\left(10^{2016}+1\right)}{10\left(10^{2017}+1\right)}=\frac{10^{2016}+1}{10^{2017}+1}=B\)

Vậy \(A< B\)

Answer 2

[Ongniel]

a)Gọi d là ước chung của 2n+1 và 4n+4

Ta có 2n+1 chia hết cho d, 4n+4 chia hết cho d

Suy ra 4n+4-(4n+3 )chia hết cho d

4n+4-4n=3 chia hết cho d

Suy ra 1chia hết cho d

d=1

Vậy với mọi số tự nhiên n thì phân só trên đều thỏa mãn

Mấy câ tiếp theo tương tư

Muốn chứng mình được bài này thì phải chứng tỏ 1 chia hết cho ước chung của tử và mẫu