Question

[Hồng Phạm]

Câu 11. Cho tam giác ABC, lấy điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD. Kẻ
đường thẳng d đi qua D và song song với AC, d cắt BC tại E.
1. Chứng minh: tam giác ABC=tam giác DBE
2. Chứng minh: BC = BE, AE // CD 
3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng DE. Chứng
minh 3 điểm M, B, N thẳng hàng

(Lưu ý vẽ hình)
 

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

1/ Xét tg ABC và tg DBE có

BA=BD (gt)

DE//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\) (góc so le trong)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\) (góc đối đỉnh)

=> tg ABC = tg DBE (g.c.g)

2/

Ta có  tg ABC = tg DBE (cmt) => BC=BE

Xét tư giác ACDE có

BA=BD (gt); BC=BE (cmt) => ACDE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AE//CD (cạnh đối hbh)

3/

Xét tg ADC có

MA=MC (gt); BA=BD (gt) => BM là đường trung bình của tg ADC 

=> BM//CD

Xét tg ADE có

BA=BD (gt); NE=ND (gt) => BN là đường trung bình của tg ADE

=> BN//AE

Mà CD//AE (cạnh đối hbh)

=> BM//AE (cùng //CD)

\(\Rightarrow BN\equiv BM\) (từ 1 điểm ngoài đường thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

=> M, B, N thẳng hàng