Cho đường thẳng(d1):y=2x+4(d2):y=\(\dfrac{-1}{2}\)x+1a)Vẽ các đường thẳng d1,d2 trên cùng 1 hệ trục tọa độb) d1cắt Ox tại A,cắt Oy tại B.d2 cắt Ox tại C,cắt Oy lại D.d1 cắt d2 tại M.Chứng minh tam giác MAC vuông tại Ac)Tính diện tích tam giác...
Đọc tiếp
Cho đường thẳng
(d1):y=2x+4
(d2):y=\(\dfrac{-1}{2}\)x+1
a)Vẽ các đường thẳng d1,d2 trên cùng 1 hệ trục tọa độ
b) d1cắt Ox tại A,cắt Oy tại B.d2 cắt Ox tại C,cắt Oy lại D.d1 cắt d2 tại M.Chứng minh tam giác MAC vuông tại A
c)Tính diện tích tam giác MAC
a:
b: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0+4=4\end{matrix}\right.\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4=-\dfrac{1}{2}x+1\\y=2x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-3\\y=2x+4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3:\dfrac{5}{2}=-3\cdot\dfrac{2}{5}=-\dfrac{6}{5}\\y=2\cdot\dfrac{-6}{5}+4=\dfrac{-12}{5}+4=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
A(-2;0); C(2;0); M(-1,2;1,6)
\(AC=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{4^2}=4\)
\(AM=\sqrt{\left(-1,2+2\right)^2+\left(1,6-0\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
\(CM=\sqrt{\left(-1,2-2\right)^2+1,6^2}=\dfrac{8\sqrt{5}}{5}\)
Vì \(MA^2+MC^2=AC^2\)
nên ΔMAC vuông tại M
c: Vì ΔMAC vuông tại M
nên \(S_{MAC}=\dfrac{1}{2}\cdot MA\cdot MC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\cdot\dfrac{8\sqrt{5}}{5}=\dfrac{2\cdot8}{5}=\dfrac{16}{5}\)